2023学年浙江省杭州市下城区观城中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )A(3，2)B(

2、-3，2)C(-3，-2)D(3，-2)2抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD3已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列4个结论：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个A1B2C3D44不等式组的整数解有（ ）A4 个B3 个C2个D1个5如图，在中，于点则与的周长之比为（ ）A1:2B1:3C1:4D1:56在平面直角坐标系中，点，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（ ）ABCD7四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm8如图，在ABC

3、中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能满足ADEACB的条件有( )A1个B2C3个D4个9如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10B20C40D8010一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点P是ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF/BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则ABC的面积为_12如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，A

4、OB30，ABBO，反比例函数ykx (x0)的图象经过点A，若SAOB3，则k的值为_13如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm14若方程有两个不相等的实数根，则的值等于_15已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）16函数的自变量的取值范围是17已知：是反比例函数，则m=_18在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba2b，根据这个规则，方程（x+2）90的解为_三、解答题(共6

5、6分)19（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点P，Q（1）求P点的坐标；（2）若POQ的面积为9，求k的值21（6分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.22（8分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）

6、游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由23（8分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动

7、，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标24（8分）解分式方程：（1）（2）25（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经

8、的概率26（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)故答案为B【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点2、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键3、C【分析】二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对

9、称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：1，ab1，由抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正确；（1，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x1时，yc1，x2时，yc1，y4a2bc1，故正确；，b2a，2ab1，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型4、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故

10、选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.5、A【详解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，则BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故选A6、B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CEAB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MNAB于N根据垂线段最短和平行线之

11、间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.【详解】解：设直线AB的解析式为y=axb（a0）将点，代入解析式，得解得：直线AB的解析式为设C点坐标为（x，y）CD=x，OD=-y整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分由一次函数的性质可知：直线和直线平行， 过点C作CEAB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MNAB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示在RtAOB中，AB=，sinBAO=在RtAMN中，AM=6，sinMAN=CE=MN=，即的最小值是.故选：B.【点睛

12、】此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.7、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【详解】四条线段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案为A【点睛】此题考查了比例线段的定义解题的关键是熟记比例线段的概念8、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；DEBC，则有AED=C，AD

13、E=B，则可判断ADEACB；，A=A，则可判断ADEACB；ADBCDEAC，可化为，此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB；由ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；所以能满足ADEACB的条件是：，共4个，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理9、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,即故选B考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.10、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x

14、=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF证出，由此得到SDEC=SABC，继而得出S四边形BEDF=SABC，从而求出ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,点P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四边形BEDF=SABC,四边形BEDF的面积为4,SABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，

15、由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.12、33【解析】如图所示,过点A作ADOD,根据AOB30,ABBO,可得DAB60, OAB30,所以BAD30,在RtADB中,sinBAD=BDAB,即sin30=BDAB=12,因为ABBO,所以BDBO=12,所以SADBSABO=113、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB

16、，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题14、1【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得 解得a =3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当0，方程有2个不相等的实数根.15、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.16、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即

17、x1那么函数y=的自变量的取值范围是x117、-2【解析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【详解】因为y=(m2)是反比例函数，所以x的指数m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.18、x11，x21【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）290，移项后开方，即可求出方程的解【详解】解：（x+2）90，（x+2）290，（x+2）29，x+23，x11，x21，故答案为x11，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解

18、题的关键是根据题意列方程.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，ABBCCDAD，ADBC，证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4

19、+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.20、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于PQx轴，则点P的纵坐标为2，然后把y2代入y得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于SPOQSOMQ+SOMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|9，然后解方程得到满足条件的k的值【详解】（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y2代入y得x3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，|k|+|6|9，|k|1，而k0，k1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.

20、21、-4a-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围试题解析：解：由5x+23（x2）得：x2，由x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是2和2根据题意得：24+a2解得：4a3点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（

21、1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，阳光获胜的概率为乐观获胜的概率是，=，游戏对双方公平【点睛】解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平23、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析】（1）由对称性先求

22、出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直线

23、AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax1+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC1，BC1AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=A

24、B1，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，设直线AC的解析式为y=kx，将点A(3，0)代入y=kx，得：k，直线AC的解析式为yx，将yP代入yx，x=1，P(1，)故答案为：，(1，)；（4）设直线BC的解析式为y=kx，将点B(1，0)代入y=kx，得：k，直线BC的解析式为yx，由（1）知ABC为直角三角形，ACB=90如图1，当ACF=90时，点B

25、，C，F在一条直线上，在yx中，当x=1时，y=1，F1(1，1)；当CAF=90时，AFBC，可设直线AF的解析式为yx+n，将点A(3，0)代入yx+n，得：n=3，直线AF的解析式为yx3，在yx3中，当x=1时，y=1，F1(1，1)综上所述：点F的坐标为F1(1，1)，F1(1，1)【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用24、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：时，是原方程的解；（2）两边同