2023学年广东省深圳市南山区南山实验学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D32下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD3如图，、两点在双曲线上，分别经过点、

2、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D34如图，在ABC中，A75，AB6，AC8，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD5某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）ABCD16已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a2，则b的值是（）ABC+1D+18二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）9如图，点B，C，D在O上，

3、若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D6010关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程x2x=0配方后可化为_12在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_.13若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_14若，则_15如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_16x=1是关于x的一元二次方程x2

4、+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根是 17若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_18如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）计算（1） （2）20（6分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积21（6分）解下列方程：22（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条

5、形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率23（8分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长24（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求

6、这座古塔的高度25（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?26（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ?

7、 （2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：根据题意可得当0 x8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0h4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键2、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形

8、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键3、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B

9、两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度4、D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌

10、握相似三角形的判定定理是解题的关键5、C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，红灯的概率是：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.6、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点

11、睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键7、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，则方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值8、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标

12、是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是9、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键10、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】是关于x的一元二次方程，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正

13、确配方是解此题的关键12、【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.【详解】解：设袋中红球个数为x个，共摸了100次球，有30次是红球，估计摸到红球的概率为0.3， ，解得，x=12.口袋中红球的个数大约是12个.故答案为：12.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.13、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

14、半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.14、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键15、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：A

15、BC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出CAE=4016、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程为：，解此方程得：，此方程的另一根为：.17、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式18、2【分析】根据反比例函数的

16、对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以S阴影故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（

17、1）解：原式= （2）解： 或【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键20、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，故的面积为：【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键21、x1=5，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解

18、】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键22、（1）40，补图详见解析；（2）108；（3）【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇

19、形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.23、（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm【点睛】本题考查

20、的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,24、古塔的高度是【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解【详解】解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直， 小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键25、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可【详解】解:与之间的函数解析式 根据题意得: w，当x=45时，w有最大值，最大值是225(2)当时，解得，不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题26、（1）， 或；（2）P；（3）【分析】（1）将点A（3，0），B（1，0）带入yax2bx2得到二元一次方程组，解得即可得