2023学年山东省济南市济阳县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD2二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为ABCD03某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券

2、获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.64如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米5如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）A20B15C10D56如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成

3、一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm27在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是（ ）ABCD8如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿AB和AC的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0 x4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）ABCD9如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50，则A的度数是（）A25B20C80D10010二次函数yx2+2x4，当1

4、x2时，y的取值范围是（）A7y4B7y3C7y3D4y311把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，1912已知O的半径为13，弦AB/CD，AB24，CD10，则AB、CD之间的距离为A17B7C12D7或17二、填空题（每题4分，共24分）13阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是_14某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2，这架飞机着陆后滑行最后150m所

5、用的时间是_s15图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换16如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.17甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=_.18半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.三、解答题（共78分）19（8分）随着经济的快速发展，

6、环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20（8分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标

7、号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于121（8分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水

8、果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？22（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援

9、艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，23（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，求证：.24（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圆的半径.25（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交

10、直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值26如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF

11、、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.2、A【解析】一元二次方程ax2+

12、bx+k=0有实数解，可以理解为y=ax2+bx和y=k有交点，由图可得，k4，k4，k的最小值为4.故选A.3、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连

13、OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理5、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，S矩形ABED，点A在反比例函数上，由反比例函

14、数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键6、C【解析】试题解析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）O

15、AD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质7、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形的边长为1， 同理可得故正方形的边长为故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键8、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.

16、【详解】由题意得： (0 x4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.9、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.10、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可【详解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函数的对称轴为直线x1，1x2时，x1取得最大值为1，x1时取得最小值为（1）2+2（1）47，y的取值范围是7y1故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不

17、等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键11、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方12、D【解析】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，E

18、O=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm，AB与CD之间的距离为7cm或17cm故选D点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，

19、画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键14、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应

20、用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件15、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换16、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=

21、AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.17、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【详解】解：由图象可得：甲的速度为82=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列

22、方程，故答案为：1【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键18、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）50，360；（2） 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生

23、中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率20、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或

24、树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y=50 x+800（x0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为

25、：750（138）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=50，b=800y与x的函数关系式为：y=50 x+800（x0）（2）利润=销售量（销售单价进价），由题意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+800，当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元（3）将w=600代入二次函数W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增

26、减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，垂足分别为G，F，在中，海里，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，海里答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，则，在中，答：的正弦值

27、是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可【详解】（1）证明：，.（2）证明：连接，为直径，设圆半径为，在中，又为中点，又，.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OMPE24、（1）答案见解析；（2）13cm【分析】（1）根据垂径定

28、理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，圆O即为所求；（2）如图，连接OAODABAD=AB=12cm设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r2r=13圆O半径为13cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.25、（1）这个二次函数的表达式是y=x14x+3；（1）SBCP最大=；（3）当BMN是等腰三角形时，m的值为，1，1【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（