福建省三明市永安市2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；

2、PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（）ABCD2圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（）A4B6C8D163如图， AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（ ）A40B60C80D1004如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()ABCD5如图，在RtABC中，C90，点P是边AC上一点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分ABC，以下四个结论BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正确的结论的个数（）A1个B2个C3个D4个6若2a=5b，则 =（ ）ABC2D57已知二次函数y

3、ax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，1)，下列结论：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正确结论的个数是() A1B2C3D48若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045B4560C6090D30609二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D610西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD11下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上

4、能看到月亮12已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知一次函数ykx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k_14函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=_15已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.16如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C

5、6的坐标是_17如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD1，则线段AB的长为_ 18如图，中，且，则_三、解答题（共78分）19（8分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？20（8分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解

6、析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 21（8分）如图，在中，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上求旋转角的大小；若，求BE的长22（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，

7、请说明理由23（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)24（10分）（1）计算：；（2）解方程：25（12分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于点C，求电

8、灯A与地面l的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）26若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，

9、运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论【详解】解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正确F=30，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=

10、2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正确故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键2、C【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的地面圆周长为2

11、2=4，则圆锥的侧面积为44=8故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式3、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【详解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【分析】由已知中A100，C30，根据三角形内角和定理，可得B的大小，结合切线的性质，可得DOE的度数，再由圆周角定理即可得到DFE的度数【详解】解：

12、B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四点共圆DOE180B18050130又DFE是圆周角，DOE是圆心角DFEDOE65故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出DOE的度数是解答本题的关键5、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正确，QDDF，BQPD，故正确，PQAB，AC与BC不相等，BQ与PA不一定相等，故错误，PCQ90，QDPD，CDQDDP，

13、ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题7、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确【详解】函数图象开口向上，又顶点为(，1)，,由抛物线与轴的交点坐标可知：，c1，abc1,故错误；抛物线顶点在轴上，即，又，故错误；顶点为(，1)，则，故错误；由抛物线的对称性可知与

14、时的函数值相等，故正确综上，只有正确，正确个数为1个故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键8、B【详解】是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故4560.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键9、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大

15、而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键10、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答11、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机

16、事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质二、填空题（每题4分

17、，共24分）13、4【详解】把x0代入ykx4，得y4，则B的坐标为(0，4)，A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y4代入，得x2，C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案为4.14、-1【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=（k0），故可知n+10，即n-1，且n15=-1，解得n=1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+10，解得n-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.15、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.

18、16、（47，）【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3的坐标然后分别表示出C1、C2、C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标【详解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sim60. OC1，横坐标为cos60. OC1，C1，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的纵坐标为：sin60A1C2=，代入y求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60A2C3=，代入y求得横坐标为5，C3（5，），C4（11，），C5（23，），C6（47，）；故答案为（47，）

19、【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键17、2+【分析】设线段ABx，根据黄金分割点的定义可知ADAB，BCAB，再根据CDABADBC可列关于x的方程，解方程即可【详解】线段ABx，点C、D是AB黄金分割点，较小线段ADBC，则CDABADBCx21，解得：x2+故答案为：2+【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段原线段的倍18、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答

20、案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等三、解答题（共78分）19、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=2，b=140 ，函数解析式为y=-2x+140；（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得当x=55时，W有最大值=1即

21、当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题20、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像

22、与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.21、（1）90；（2）1【分析】（1）根据题意ACE即为旋转角，只需求出ACE的度数即可（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度【详解】解：（1）DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，ACE=90，即旋转角为90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC绕着点C旋转得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=122、（1）， D（-2，4）（2）当t=3时，W有最大值，W最大值=1存在只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似【解析】

23、（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DMy轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线x=-2D（-2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3当0t4时，

24、作DMy轴于M，则DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1当t=3时，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作DEx轴于E，则OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy轴，OAy轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此时又因为AOC=P1DA=90，RtADP1Rt

25、AOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点P1，使RtADP1RtAOC，此时P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，P2AD与AOC不相似，此时点P2不存在当AP3D=90时，以AD为直径作O1，则O1的半径圆心O1到y轴的距离d=4dr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D=90度综上所述，只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似23、（1） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，（3）当BD平分ABC时，PF=PE【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF

26、，BPFBCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60角来证明；（2）成立，证法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因为，可得PFB=90，则PBF=30，由此可得当BD平分ABC时，PF=PE【详解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，证明如下：ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，证明如下：如图（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如图（3），同理可证BPFEBF，BPFBCD；（3）当BD平分ABC时，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB