宁夏石嘴山市平罗县2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cos的值是（）ABCD2已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；a+b+c0.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM54已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）A1B2C-1D05如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m6下列图形中，既

3、是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD7己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD8如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D659如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是（）A60B45C35D3010若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_12如图，在ABC中，点DE分别

4、在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_13有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 14小强同学从，这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是_15某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只16如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方

5、向的处，则此时这般船与哨所的距离约为_米（精确到1米，参考数据：，）17若是一元二次方程的两个实数根，则_18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获

6、胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值

7、观的价值目标的个人层面有哪些？20（6分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）21（6分）已知关于的方程求证：方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及的值22（8分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.23（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同

8、时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.24（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象相交于点和点（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度25（10分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电

9、脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF6，求点D的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【

10、分析】如图，作MHx轴于H利用勾股定理求出OM，即可解决问题【详解】解：如图，作MHx轴于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【解析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由 ，a1，得到b2a，所以2a-b1；由当x=1时y1，可得出a+b+c1【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，a1，c1，b1，abc1，结论错误；二次函数图象与x轴有两个交点，b2

11、-4ac1，结论正确；，a1，b2a，2a-b1，结论错误；当x=1时，y1；a+b+c1，结论正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键4、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可【详解】关于x

12、的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根5、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角

13、的关系是.6、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.7、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D8、B【分析】由旋转的性质

14、知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键9、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选D考点：圆周角定理10、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是x

15、a，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，又，点在反比例函数的图像上， 经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：即故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函

16、数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键12、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型13、【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，其中是3的倍

17、数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=故答案为：14、【分析】找到满足不等式x+12的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+12的中只有0一个数，所以满足不等式x+12的概率是.故答案是：【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500

18、户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.16、566【分析】通过解直角OAC求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可【详解】设与正北方向线相交于点， 根据题意，所以，在中，因为，所以，中，因为，所以（米）故答案为566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想17、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛

19、】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.18、 (2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标为，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k三、解答题(共66分)19、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐

20、姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，

21、判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、隧道的长度约为.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可【详解】解：如图，延长交于点，则.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道的长度约为.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、详见解析；，k=1【分析】求出，即可证出结论；设另一根为x1，根据根与系数的关系即可求出结论【详解】解：=k2+80 方程有两个不相等实数根 设另一根为x1，

22、由根与系数的关系： ，k=1【点睛】此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得B=C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）ABCD（已知），B=C（两直线平行内错角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代换），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行

23、线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.23、（1）；（2）公平理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果P（乙获胜）=；（2）公平P（乙获胜）=，P（甲获胜）=P（乙获胜）= P（甲获胜），游戏公平考点：1游戏公平性；2列表法与树状图法24、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+

24、b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-COH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根

25、据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx轴于点G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【点睛】此题考查了一次函数与反比