2023学年山东省商河县数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得C120，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）A10mB20mC10mD60m2如图，是上的三个点，如果，那么的度数为（ ）ABCD3如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7B8C9D104下列四组、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，5如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变

3、长C先变长后变短D逐渐变长6二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx27如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）A6B7C8D98O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定9如图，、分别切于、，半径为，则的长为（ ）ABCD10若关于x的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da211某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出

4、同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD12二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)二、填空题（每题4分，共24分）13已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_14如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，为顶点的三角形与ABP相似，则满足此条件的点的坐标为_15如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依

5、次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_16若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_17如图，矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为_18小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的Rt

6、ABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）20（8分）如图，AED =C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长. 21（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点（说明：顶点都在网格线交

7、点处的三角形叫做格点三角形）22（10分）已知抛物线yx2bx+2b（b是常数）（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D请写出点D的坐标（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式（3）若在0 x4的范围内，至少存在一个x的值，使y0，求b的取值范围23（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，）24

8、（10分）（1）如图，点，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；（2）如图，点，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.25（12分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）与之间的函数关系式为_(不要求写出的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量

9、，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?26某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等边三角

10、形，得到OAAB60，根据弧长的计算公式即可得到结论【详解】解：连接OA，OB，OC，AC与BC是O的切线，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAAB60，公路AB的长度20m，故选：B【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出AOB是等边三角形.2、C【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出的度数.【详解】如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，则故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.3、B【

11、解析】解：个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1故选B4、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.，A选项不符合题意B.，B选项符合题意C.，C选项不符合题意D.，D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键5、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子

12、则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影6、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【详解】由题意可知：x+20，x2，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型7、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得【详解】解：点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，设此

13、时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段AB上运动，当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，点D的横坐标最大值为1故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键8、A【解析】O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A9、C【分析】连接PO、AO

14、、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分APB，则APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：、分别切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，则；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到APO=30.10、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方

15、程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根11、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程12、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】将

16、代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值利用整体代入法是解题的关键14、或【分析】求出直线l的解析式，证出AOBPCA，得出，设AC=m（m0），则PC=2m，根据PCAPDA，得出 ，当PADPBA时，根据，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为【详解】点A（2，0），点B（0，1），直线AB的解析式为y=-x+1直线l过点A（4，0），且lAB，直线l的解析式为；y=2x-4，

17、BAO+PAC=90，PCx轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，设AC=m（m0），则PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如图1：当PADPBA时，则，则，AB=，AP=2，m=2，（负失去）m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），如图2，若PADBPA，则，则，m=，（负舍去）m=，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），故答案为：P（4，4），P（，1）【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点

18、15、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键16、m1【解析】反比例

19、函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.17、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化18、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一

20、次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题（共78分）19、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证ACBBGD，可得BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD

21、的面积；应用：过点A作ANBC于N，过点D作DMBC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BNBC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】感知：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCDBCEDm1，故答案为 m1，拓展：作DGCB交CB的延长线于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，应用：作A

22、NBC于N，DMBC交CB的延长线于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD线段BD是由线段AB旋转得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，则BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案为16，m1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.20、AE=6,BE=3.【解析】先根据已知条件求证ABCADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解【详解】AED =C

23、，A为公共角ABCADE又DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，AC=15+3=18AE=6，AB=9BE=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.21、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2【详解】（2）如图2（2）如图2（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键22

24、、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）当x2时，y1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解【详解】解：（1）当x2时，y12b+2b1，无论b取何值，该抛物线都经过定点 D点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线yx2bx+2b（x）2+2b所以抛物线的顶点坐标为（，2b）n2bm2+2m所以n关于m的函数解析式为：nm2+2m（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x，根据题意，得21或02解得1b8或0b1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.23、还

25、需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键24、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3）， 【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.【详解】（1）交于点，连接，如图所示：中又（2）延长交于点，连接，如图所示：中又（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，MPN最大，如图所示：