2023学年湖北省利川都亭初级中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的解是（ ）ABC，D，2将抛物线如何平移得到抛物

2、线（ ）A向左平移2个单位，向上平移3个单位；B向右平移2个单位，向上平移3个单位；C向左平移2个单位，向下平移3个单位；D向右平移2个单位，向下平移3个单位3某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD4不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD6如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D7如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD82018年某市初中学业水平

3、实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD9如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，( )A7B7.5C8D4.510如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA11已知，则为（）ABCD12如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A40BC24D20二、填空题（每题4分，共24分）13用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm114如图，在平面直角坐标系中，点

4、的坐标分别是，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，则的值为_15点（1，）、（2，）是直线上的两点，则 （填“”或“=”或“”）16已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_17已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_18如图，ABP是由ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中心是_，旋转角度为_. 三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值20（8分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点

5、逆时针旋转，得到，请画出21（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图，等腰ABC内接于O，AB=AC；（2）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与O分别交于点E、F22（10分）如图，在中，动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在线段上时，求的值；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围23（10分）如图，在正方形ABCD中，

6、点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由24（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积25（12分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1

7、）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.26如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】 或 ，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.2、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案【详解】根据二次函

8、数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键3、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B4、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有个球，红球有个，所以，取出红球的概率为，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.5、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,

9、3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键6、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接OC、OB六边形ABCDEF为正六边形，COB60，OA=OBOBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为: 故选：A【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式7、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是

10、俯视图.故选：C.8、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】 即： 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.10、D【分析】观察图形可得, 与已经有一组角重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者的两条边对应成比例. 注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质

11、转化为比例式再确定.【详解】解: 项, =,可以判定;项, =,可以判定;项, ,可以判定;项, ,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.11、D【分析】由题意先根据已知条件得出ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案【详解】解：，ab，故选：D【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键12、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，ACBD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，则在RtABO中，根据勾股定理得：，菱形ABCD的周长=45=

12、1故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2考点：二次函数的最值14、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：a0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；a0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7，或7，由求出a的值，代入

13、中验证取舍从而可得出a的值【详解】解：将A，B两点的坐标代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：当a0时，开口向上，二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，画出示意图如图，可得0yM2，yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件a0时，开口向下，画出示意图如图，根据题中条件可得，5yM7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件综上所述，a的值为，方法二：

14、根据题意可得或7；或7，当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，符合中条件；当时，解得a=1，符合中条件；当时，解得a=-1，符合中条件；当时，解得a=-，符合中条件；当时，解得a=-，不符合舍去；当时，解得a=-，不符合舍去；综上可知a的值为：，故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键15、【解析】试题分析：k=20，y将随x的增大而增大，21，故答案为考点：一次函数图象上点的坐标特征16、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把

15、x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.17、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型18、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出DAP=CAB=90

16、，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可【详解】（1），令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标为和（2）函数图象的对称轴与原点

17、的距离为2，解得或1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点20、见解析【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；【详解】解：如图所示，即为所求.【点睛】此题考查了旋转变换注意抓住旋转中心与旋转方向是关键21、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于

18、点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可【详解】解：（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求； （2）如图，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求 【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题22、（1）；（2）；（3）详见解析【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3）分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可【详解】解：（1）当点在边上时, （2）如图：

19、当点落在线段上时，此时：在中，在中：，解得（3）依题意得：在中，当时，此时E在CB边上，此时如图：过D作DMBC于M当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时： 如图：过E作EPAC于E, EF交BC于Q,连接CE在中EQ/AC当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：如图：过E作EPAC于E,综上所述：与之间的函数关系式是：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）BM=MC理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=C，然后利用“边角边”证明ABM和BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，BA

20、M=CBP，再求出AMBP，从而得到MNBP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出ABM和MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出AMQABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN， MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BM=MC24、（1）证明见解析；（2）24 【解析】试题分析：（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AE