2023学年江苏省盐城市部分地区数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，则的度数为（ ）ABCD2如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,

2、则CE的最大值为( ).ABCD3一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是ABCD5如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）ABCD6已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定8如图，正方

3、形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）A6B8C10D129一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图连结AE、AF、BE、BF，如图经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：以上结论正确的有 A1个B2个C3个D4个10已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-211关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am

4、3Bm3Cm3Dm312已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交二、填空题（每题4分，共24分）13方程的实数根为_14如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.15关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_16如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_17二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为_18用一个圆心角90，半径为8的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 三、解答题（共78分）19（8分

5、）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小20（8分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）

6、当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长22（10分）问题提出：如图1，在等边ABC中，AB9，C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对

7、相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD1，则有又PCD PDBPAP+BPAP+PD当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 (2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且PB1，则AP+PC的最小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC1OA2，OB3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程23（10分）已知关于x的方程x2(2k1)xk

8、22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由24（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度25（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，

9、那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圆周角定理得出CAD.【详解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD为弧CD所对的圆心角，CAD为弧CD所对的圆周角CAD=COD=3

10、5故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到ACAC2，由三角形的中位线的性质得到EMAC2，根据勾股定理得到AB2，即可得到结论【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，ACAC2E为BC的中点，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、C【分析】逐一分析四个选项，根据二

11、次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键4、C【分析】根据二次函数yax

12、2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数yax+b与反比例函数y的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二四象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题5、D【分析】过点D作DEAB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DEAB交

13、AO于点EDEAB 点D在上 故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.6、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、A【解析】O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A8、D【分析】作EHx轴于点H，EGy轴

14、于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EHx轴于点H，EGy轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2aABCD为正方形ABC=90，AB=BCEGy轴于点GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中点BG=，EG=aOG=BO-BG=点E的坐标为E在反比例函数上面解得：AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.9、D【分析】根

15、据折叠的性质可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CDEF，从而判定正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到正确；根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根据等边对等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEM=30，从而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出EAF=60，从而判定AEF是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出EN=

16、，则可得EF=2EN=，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正确【详解】解：纸片上下折叠A、B两点重合， BMD=90， 纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM垂直平分EF， 又纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四边形MEBF是菱形，故正确； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是半径）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， A

17、EF是等边三角形，故正确； 设圆的半径为r，则EN=， EF=2EN=， S四边形AEBF：S扇形BEMF=故正确， 综上所述，结论正确的是共4个 故选：D【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键10、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下，当 时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而增大， ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函

18、数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.11、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根12、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有

19、可能故选D点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根【详解】即或，当时，当时，方程无实数根，原方程的实数根为：故答案为：【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键14、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H，

20、由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.15、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案为-116、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解

21、：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键17、（1，2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键18、1【解析】试题分析：扇形的弧长是：，设底面半径是，则，解得故答案是：1考点：圆锥的计算三、解答题（共78分）1

22、9、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将

23、PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在

24、RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置20、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）

25、（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）；（3）（，5）或（，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据COPPHQ，得COPH，OPQH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴

26、于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，当x2时，x+42+，如图1，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+422，如图2，Q（22，22）；如图3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，

27、2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.21、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图中；图中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明ACEBCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线

28、定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长【详解】解：（1）问题发现：B=90，AB=2，BC=6，AC=，点D，E分别是边BC，AC的中点，AE=EC=，BD=CD=3，故答案为：；（2）无变化；证明如下：点，分别是边，的中点，由旋转的性质，；（3）如图，点D，E分别是边BC，AC的中点，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，将EDC绕点C顺时针方向旋转，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如图，由上述可知：AD=，；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角

29、形解决问题，属于中考常考题型22、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为【分析】(1)连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，证明ABPPBF，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，确定，且AOPAOP，AOPPOF，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解

30、【详解】解：(1)如图1，连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，AC9，AFBC，ACB60CF3，AF；DFCFCD312，AD，AP+BP的最小值为；故答案为：；(2)如图2，在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，且ABPABP，ABPPBF，PFAP，AP+PCPF+PC，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，CF，AP+PC的值最小值为2，故答案为：2；(3)如图3，延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于

31、点M，OC1，FC1，FO8，且OP1，OA2，且AOPAOPAOPPOF，PF2AP2PA+PBPF+PB，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD120，FOM60，且FO8，FMOMOM1，FM1，MBOM+OB1+37FB，2PA+PB的最小值为【点睛】本题主要考查了圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形.23、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判断出x12，x22将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得【详解】解：（1）由题意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由题意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同号x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|