山东省青岛市崂山三中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线y=（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+32下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B明天晚上会看到太阳C五

2、个人分成四组，这四组中有一组必有2人D三天内一定会下雨3生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月4某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A团队平均日工资不变B团队日工资的方差不变C团队日工资的中位数不变D团队日工资的极差不变5如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个

3、定点，点B是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，OAB的面积将会( )A逐渐变小B逐渐增大C不变D先增大后减小6若，则代数式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-37如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D208如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：AFBABE；ADFGCE；CG=3BG；AF=EF，其中正确的有（ ）.ABCD9某商场

4、对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A平均数B中位数C众数D方差10下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个等边三角形D两个矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.12若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2020的值为_13如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，

5、若CAE=90，AB=1，则BD=_14如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_16二次函数yx22x2图像的顶点坐标是_17已知二次根式有意义，则满足条件

6、的的最大值是_18某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为_三、解答题(共66分)19（10分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.20（6分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分CDF求证：AB=AC21（6分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）50040030020

7、0（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AFDE. 求证：(1)BFAE；(2)AFDE. 23（8分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于E，EF

8、BC交AC于F（1）求证：ACDADE；（2）求证：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，连接FG，若FG5，BE8，直接写出AD的长24（8分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线26（10分）如图，是的直径

9、，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点（1）连接，求；（2）点在上，DF交于点若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：将抛物线y=（x+1）2+1向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y=（x+12）2+1=（x1）2+1故选B2、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

10、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【详解】当n215n360时该企业应停产，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n12或n3时n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月应停产故选D4、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，

11、280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.5、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断要知OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，

12、因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.6、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，0，故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.7、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、D

13、MN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形8、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EHBC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得ADF=ABD=BCE=CBE=45，可得ABE=135，根据外角性质可得AFD=FAB+ABF45，利用平角定义可得AFB45，AFB=180-AFD135，AFBABE，AFB与ABE不相似，故错误，EHBC，ABC=90，EH/AB，HEG=FAB，AF

14、D=FAB+ABD=45+HEG=CEG，又ADB=GCE=45，ADFGCE，故正确，EH/AB，HEGBAG，,BCE是等腰直角三角形，EH=CH=BH=BC=AB，=，即BG=2HG，CH=BH=3HG，CG=CH+HG=4HG，CG=2BG，故错误，ABCD是正方形，BCE是等腰直角三角形，AOF=90，FBE=DBC+CBE=45+45=90，OA=AB，BE=BC，AOF=FBE，OA=BE，在AOF和EBF中，AOFEBF，AF=EF，故正确，综上所述：正确的结论有，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练

15、掌握相关判定定理及性质是解题关键.9、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用10、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是60，两个等边三角形一定相似，故选C【

16、点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SA

17、CO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例

18、函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.12、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型13、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.14、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P

19、、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.15、【分析】根据圆的面积-正

20、方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.16、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解： 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.17、【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】二次根式有意义；3-4x 0，解得x，x的最大值为；故答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题

21、的关键18、x(x+1)+x+1=1【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1故答案为：x(x+1)+x+1=1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.三、解答题(共66分)19、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的

22、高是.依题意，得.整理得.解得，（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.20、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出CDE=EDF，再由对顶角相等得出EDF=ADB，CDE=ADB根据圆内接四边形的性质得出CDE=ABC，ADB=ACB，进而可得出结论证明：DE平分CDF，CDE=EDFEDF=ADB，CDE=ADBCDE=ABC，ADB=ACB，ABC=ACB，AB=AC考点：圆周角定理21、（1）图见解析，y10 x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利

23、润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y1

24、0 x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大22、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，DAE=ABE=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADE=BAF，根据

25、余角的性质即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE与RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）证明BADDAF可得结论（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解决问题【详解】（1）证明：DA平分BAC，

26、CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）证明：连接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F四点共圆，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）设DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，FGEGAGDG5，OEBD，OG，OGAFEGAG，OEOF，AF2OG，AD2ABAF18，AD0，AD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24、（1）直线的解析式为，二次函数的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将点A代入求出OA表达式，再设出二次函数的交点式，将点A代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当为等腰三角形时，只有OC=PC，设点D的横坐标为x，表示出点P坐标，从而得出PC的长，再根据OC和OD的关系，列出方程解得；（3）设点P的坐标为，根据条件的触点Q坐标为，再表示出的高，从而表示出的面积，令其等于，解得即可求出点P坐标.【详解】解：（1）设直线的解析式为，把点坐标代入