2023学年黑龙江省哈尔滨道外区四校联考数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)2圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切3如图，抛物线与轴交

2、于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ； ； 0； 当时，随的增大而增大； （m为实数），其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个4随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）ABCD5如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A45B60C90D1356若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB=AD，若C=70，则ABD的度数是（ ）A35B55C7

3、0D1108如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD9如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD10全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法这种其中主要利用的数学方法是（ ）A代入法B列举法C从特殊到一般D反证法二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A30，APD65，则B_12一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_13

4、两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_14如图，AB是C的直径，点C、D在C上，若ACD33，则BOD_15圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_16如图，中，则 _17已知点P1（a，3）与P2（4，b）关于原点对称，则ab_18小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是_米.三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A

5、（，4），B（3，m）两点.(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.20（6分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求证：21（6分）解方程：x26x40022（8分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线段上一点，

6、点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式23（8分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高24（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明

7、研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由25（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积26（10分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，随的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函

8、数的图象经过点，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.2、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故

9、半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.3、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由

10、图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当时，y=0，0，故结论错误；当x时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故结论错误；a=b，可换成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键4、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表

11、得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角【详解】解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平

12、分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角，旋转角为90故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键6、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性质，即可求出ABD的度数【详解】解

13、：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到BAD=1108、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键

14、9、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.10、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般【详解】全等图形是相似比为1的相似图形，全等

15、是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法故选C【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案为35【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.12、【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3

16、）=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算13、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键14、114【分析】利用圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066

17、114，故答案为114【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.15、12cm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4cm，侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4612cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.16、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故

18、答案为17.17、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【详解】解：P（a，3）与P（-4，b）关于原点的对称，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数18、【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.设AB=x则 解得 故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，

19、掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得 反比例函数的解析式为 将点B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b，则有 ， 解得 直线AB的表达式

20、为 （2）设E点的坐标为 令，则 D点的坐标为 DE=6-b解得： E点的坐标为 （3）A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，当时，或 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用20、见解析【分析】由菱形的性质可得，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：菱形ABCD，在与中，【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x11

21、0，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法22、（1），；（2）；（3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EFy轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tanAHE=，tanPET=，而AHE+EPH=2，故AHE=PET=EPH=，PH=

22、PQtan，即m2+m-=（2m+2），解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tanYHE=，tanPQH=；证明PMHWNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解【详解】解：（1）把、分别代入得：，解得；（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，EKDL，设点的横坐标为，的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，解得（舍），（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，过作EFy轴交于点交轴于点，轴点与点关于抛物线的对称轴对称，PQx轴，点坐标为，又轴，ETP

23、H，四边形为矩形，又，解得，把代入抛物线得，若交于点，NFPE，作WSPQ，交于点交轴于点，WSHQPH，设的解析式为，把、代入得，解得，FNPE，设的解析式为，把代入得，的解析式为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明PMHWNH是解题的关键23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30”可以求出AD的长，然后根据“在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60”求出CD的长即可.【详解】爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，AD=，AD=45m，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135m.故观光塔高度为135m【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即