函数概念与基本性质

1、关于函数的概念及基本性质第1页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四一、函数的基本概念1、定义 设 为两个变量， 为非空实数集，若对任意的 ，变量 均按照一定的法则 有惟一的值与之对应，则称 是 的函数（function)，记作 . 其中 称为自变量(independent variable)， 的取值范围称为函数的定义域(domain)，常记为 ； 称为因变量(dependent variable)，与之对应的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的值域(range)，常记为 .注：（1）函数两要素：定义域、对应法则； （2）函数表示法 ：表格法、图形法、公式法； （3）单值函

2、数，多值函数。例题库第2页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例1 求函数 的定义域. 解 要使 有意义，显然要满足：所以定义域为：注：（4）函数定义域的确定：（i）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合.（ii）有实际意义的函数，根据实际意义确定.例题库第3页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例2 判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示.（1） 与 （2） 与解（1）相同.它们的对应法则与定义域均相同.（2）不相同.它们的定义域不同.第一个函数的定义域为 ,而第二个函数的定义域为 .例题库第4页，共16页，2022年

3、，5月20日，11点7分，星期四 例3 符号函数1-1xyo例4 取整函数 y=x, x为任意实数,x表示不超过x的最大整数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -xyo注 （5）分段函数第5页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例5 设函数 满足方程， 求解 先 将换为 再求出的表达式. 因为 （1） （2） 联立（1）（2） 解出第6页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四定义 设有函数 ， 如果能从 中解出 ，则称 为 的反函数，记作 注：（1）（2）函数 的图形关于 直线 y=x 对称 二、反函数 第7页，共16页，2022年，5月20日，1

4、1点7分，星期四 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.第8页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例6 设函数（1）求 的表达式、定义域、值域；（2）画出 与 的图形.解：（2）图形为：第9页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四第10页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四三、函数的基本性质1、函数的单调性:xyoxyo第11页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2、函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-xA*A第12页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 例7 已知是偶函数，且在内单调递减，在内是单调增函数还是单调减函数，试判断并证明你的判断.解因为 是偶函数，所以内单调递减，在第13页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四3、函数的周期性（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.第14页，共16页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 设函数 f (x) 在区间上I 有定义，如果存在常数M，使得对任意的 xI ，恒有4.函数的有界性（1）|f (x)|0），则称函数 f (x) 在 I 上有界;否则称函数 f (x) 在 I 上无界.（2）f (x)M，则称函数 f (x) 在 I 上有下界.