综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明必考点解析练习题(含详解)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的

2、内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A1个B2个C3个D4个2、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若ECF21，则BCD的度数为（）A35B42C45D483、在一个直角三角形中，一个锐角等于52，则另一个锐角的度数是（ ）A28B38C45D584、下列命题是真命题的个数为（ ）一个角的补角大于这个角三角形的内角和是180若，则相等的角是对顶角两点之间，线段最短A2B3C4D55、下列命题中，是假命题的是（ ）A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C如果两条直线都与第三条直线平行

3、，那么这两条直线也互相平行D过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、如图，在ABC中，A55，B45，那么ACD的度数为（ ）A110B100C55D457、下列图形中，由12能得到ABCD的图形有（）个A4B3C2D18、如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若132，则2的度数为（ ）A32B68C58D349、如图，在中，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（ ）A35B40C45D5010、如图，12，则下列结论正确的是（ ）AADBCBABCDCADEFDEFBC第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小

4、题4分，共计20分）1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分ADB，那么ADB的度数是_ 2、命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_命题（填“真”或“假”）3、如图，四边形中，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_4、如图，有下列结论：；其中正确的有_（只填序号）5、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角_如图，因为ab （已知） ，所以1_（两直线平行，内错角相等） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AE平分BAC交

5、BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58，试判断AD与BC是否平行解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD（ ）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）（等式性质）又B64（已知），BAD+B（ ）2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，2），BCx轴于点C(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且BCE的

6、面积等于ABO的面积，请直接写出点E的坐标3、已知直线ABCD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间(1)如图1，连接GM，HM求证：；(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得请直接写出与之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，求的度数4、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答(1)作直线AB；(2)作射线PA，PB，用量角器测量_(3)利用网格过点A作PB的平行线AC；(4)过点P画于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PD中，PD的长度最短理由：_5、如图所示，已切直线AB直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C且

7、RAC60，现将射线AB绕点A以每秒2的转速逆时计旋转得到射线AM同时射线CE绕点C以每秒3的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P当t20（秒）时，则CPA ；若CPA70，求此时t的值；(2)在旋转过程中，是否存在AMCN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断为真命题；根据无理数定义可判断为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断为真命题；根据平行线性质可判断为假命题即可【详解】解：实

8、数与数轴上的点一一对应，所以为真命题；无限不循环小数是无理数，所以为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以为假命题；命题不正确的有两个故选：B【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键2、D【解析】【分析】可以设ECB，FCD，根据折叠可得DCEDCE，BCFBCF，进而可求解【详解】解：设ECB，FCD，根据折叠可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四边形ABCD是正方形，BCD90

9、，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48则BCD的度数为48故选：D【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质3、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52，则另一个锐角的度数是 故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.4、A【解析】【分析】根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论【详解】解：一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，

10、错误，假命题；三角形的内角和是180，正确，是真命题；若，则或，错误，是假命题；相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；两点之间，线段最短，正确，真命题；综上可得：是真命题，故选：A【点睛】题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键5、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

11、，故这个命题是假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6、B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：由三角形的外角的性质可知，ACDA+B100，故选：B【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角7、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

12、，据此判断即可【详解】解：第一个图形，1=2，ACBD；故不符合题意；第二个图形，1=2，ABCD，故符合题意；第三个图形，1=2，2=3，1=3，ABCD；第四个图形，1=2不能得到ABCD，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角8、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出ACB=1，根据三角形内角和定理求出即可【详解】：直线ab，ACB=1，ACBA，BAC=90，2=180-1-BAC=180-90-32=58，故选：C【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键9、C【解析】【分析】设ABF=x

13、，根据BF平分得到ABC=2x，求出DAB=90+2x，利用AE是的平分线，得到EAB=45+x，结合三角形外角性质得到答案【详解】解：设ABF=x，BF平分，ABC=2ABF=2x，DAB=C+ABC=90+2x，AE是的平分线，EAB=45+x，EAB=ABF+=45故选：C【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型10、C【解析】略二、填空题1、36#36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得BDC=BDE，EDF=GDF，由角平分线的定义可得BDA=GDF+BDG=2GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案【详解】解：由折叠可知，

14、BDC=BDE，EDF=GDF，DG平分ADB，BDG=GDF，EDF=BDG，BDE=EDF+GDF+BDG=3GDF，BDC=BDE=3GDF，BDA=GDF+BDG=2GDF，BDC+BDA=90=3GDF+2GDF=5GDF，GDF=18，ADB=2GDF=218=36故答案为：36【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键2、真【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断即可【详解】解：三角形的三个内角中至多有一个直角或钝角，则三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是判断事物的语句叫命题；正确

15、的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理3、128【解析】【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EMF=NAD，E=MABAM+AN+MN=EM+FN+MNEF当M、N在线段EF上时，AMN的周长最小AMN+ANM=E+MAB+F+NAD=2E+2F=2(E+F)=2(180BAD)=2(180116)=128故答案为：1

16、28【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键4、【解析】【分析】由条件可先证明BC，再证明AEDF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到AMCBND，可得出答案【详解】解：，又，又，故正确，由条件不能得出，故不一定正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键5、 相等 2【解析】略三、解答题1、22；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由AE平分BAC，AF平分CAD，利用角平分线的定义可得出BAC21，CAD22，

17、结合EAF1+258可得出BAD116，由B64，BAD116，可得出BAD+B180，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ADBC【详解】解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线的定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：22；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力2、 (1)作图见解析

18、，C点坐标为(2)(3)4.5(4)E点坐标为或【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可（2）由题意知，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可(1)解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）(2)解：点A向下移动3格，向左移动3格到点B，点C向下移动3格，向左移动3格到点DD点坐标为故答案为：(3)解：以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5(4)解：设E点坐标为由题意可得解得：或E点坐标为或【点睛】本题考查了直角坐标系中

19、的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识解题的关键在于灵活运用知识求解3、 (1)见解析(2)GQH+GMH=180，理由见解析(3)60【解析】【分析】（1）过点M作MIAB交EF于点I，可得AGM=GMI，再由ABCD，可得MICD，从而得到CHM=HMI，即可求证；（2）过点M作MPAB交EF于点P，同（1）可得到PMH=CHM，GMP=AGM，再由MH平分GHC，可得PHM=CHM，从而得到PHM=PMH，再由，可得HGQ=GMP，从而得到GMH=HGQ+PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M作MKAB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得GMH

20、=GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由ABCD，可得AGH+CHG=180，即可求解(1)证明：如图，过点M作MIAB交EF于点I，MIAB，AGM=GMI，ABCD，MICD，CHM=HMI，GMH=HMI +GMI= AGM +CHM；(2)解：GQH+GMH=180，理由如下：如图，过点M作MPAB交EF于点P，MPAB，GMP=AGM，ABCD，MPCD，PMH=CHM，MH平分GHC，PHM=CHM，PHM=PMH，HGQ=GMP，GMH=GMP+PMH，GMH=HGQ+PHM，GQH+HGQ+PHM=180，GQH+GMH=180(3)解：如图，过点M作MKAB交EF于点K，设 ，GH平分BGM， ，MKAB， ，ABCD，MKCD，HMK=CHM，GMH=GMK+HMK= ，即，GMH+N+MGN=180， ，解得： ，ABCD， AGH+CHG=180，即 ， ，MHG=60【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键4、 (1)见解析(2)作图见解析，(3)见解析(4)见解析(5)垂线段最短【解析】【分析】（1）根据题意作直线；（2）根据题意作射线PA，PB，用量角器测量；（3）