2022年山东省青岛市市南区统考数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A：8B5：8C：4D：42如图在ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，不一定能使ADE与ABC相似的条件是（ ）AAED=BBADE=CCD3方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）A任何实数Bm0Cm2Dm24若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位5如图，在正方形

3、ABCD中，AB5，点M在CD的边上，且DM2，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）ABCD6已知，则（ ）A2BC3D7如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为()ABCD8如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD9要得到函数y2(x1)23的图像，可以将函数y2x2的图像（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单

4、位长度10已知点A(m25，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=()A4B2C4或2D111在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）ABCD12已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_14如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则BDC的度数为_度15如图，是的中

5、位线，是边上的中线，交于点，下列结论：；：，其中正确的是_（只填序号）16函数沿直线翻折所得函数解析式为_.17一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_18如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19（8分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等小明设计了如

6、下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜这样的规则公平吗？为什么？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原点O为位似中心，ABC与A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出ABC放大后的图形A1B1C121（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖

7、210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).22（10分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：ADP CBP；（2）当ABCD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；（3）当ABCD时，如图2，AD=8,BC=6, MON=120，求四边形PMON的面积.23（10分）如图，ABC的顶点都在方格线

8、的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 24（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，求的长度（参考数，）25（12分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度(结果保留根号)2

9、6已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在RtOCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5：1故选B【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关

10、键2、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可【详解】解：A、AED=B，A=A，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、不能判定ADEACB，故C选项正确；D、，且夹角A=A，能确定ADEACB，故D选项错误故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键3、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，m20，解得，m2，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质

11、以及应用是解题的关键4、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.5、A【分析】连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EFBM再根据BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM，进而得出EF的长【详解】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEAD，MA

12、DMAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AFAM，FABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四边形ABCD是正方形，BCCDAB1DM2，CM2在RtBCM中，BM，EF，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.6、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大7、B【分析】根据同角的余角相等得BCD=A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，,是斜边上的高，BCD=A（同角的余角相等）,=

13、 ,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得BCD=A是解题关键.8、A【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案9、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y2(x1)23的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y2(x1)23故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和

14、求出关键点顶点坐标10、B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答【详解】因为，解得：，当时，不符合题意，应舍去故选：B【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键11、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有y y 当x1时,0故B选项符合;C. 当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选项

15、不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键12、D【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半径为r=1,dr点P在圆内或在圆上.故选：D

16、.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB1，再根据三角形中位线性质得到MNAC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【详解】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB11，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为1，故答案为1【点睛】本

17、题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质14、1【分析】根据EBD由ABC旋转而成，得到ABCEBD，则BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出.【详解】解：EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案为1【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等15、【分析】由是的中位线可得DEBC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】是的中位线DEBC、，故正确；DEBC，故正确；DEBC是边上的中

18、线,故错误；综上正确的是；故答案是【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.16、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.17、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求

19、x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键18、【分析】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则，从而可证到AEDACB，则有由A=60可得到，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【详解】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为

20、O的直径，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正确如图2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正确 取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为【点

21、睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题三、解答题（共78分）19、规则不公平,理由见解析【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表，积的情况如下：以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，P（甲胜），P（乙胜），P（甲胜）P（乙胜），规则不公平【点睛】本题考查游戏公平性、列表法

22、和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性20、见解析.【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.【详解】解：如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.21、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30 x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30 x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解【详解】(1)设y=kx+b，当x=20时，y=360；x=25时，y=21

23、0，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.22、（1）证明见解析；（2）PMO=PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=6【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得QBC=90,进而证明QCB=PBD,得到四边

24、形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因为OM AD，ONBC，所以点M、N为AB、CD的中点，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO与PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为ABCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位线性质得，ON=.因为CQ为圆O直径，所以QBC=90，则Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形PMON=6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键.2