2023届江西省赣州市会昌县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A平移、旋转和轴对称B轴对称和平移C平移和旋转D旋转和轴对称2已知实数m，n满足条件m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值

2、是（）ABC或2D或23ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高4如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：；有两个相等的实数根；其中正确的结论有（）A1个B2 个C3 个D4个5下列说法正确的是（ ）A经过三点可以做一个圆B平分弦的直径垂直于这条弦C等弧所对的圆心角相等D三角形的外心到三边的距离相等6下列四个数中，最小数的是（）A0B1CD7已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D48如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x

3、轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）A20B15C10D59已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D10已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且11用配方法解方程时，应将其变形为( )ABCD12下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x40二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为_. 14学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到A

4、C位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.15如图，在O中，AB3，则AC_.16若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_17如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 18如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tanCOA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图

5、象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积20（8分）如图，在中，.将绕点逆时针方向旋转60得到，连接，求线段的长21（8分）如图，在中，是上的高，.（1）求证:; （2）若，求的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长23（10分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点

6、H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?24（10分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.（1）求直线的解析式.（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，

7、连接，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率参考答案一、选择题（每题4分，

8、共48分）1、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称里外各一个顺时针旋转8次，得旋转故选：D【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断2、D【分析】mn时，由题意可得m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由

9、题意得：m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，m+n=7，mn=2，+=；m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.3、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.4、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行

10、推理，进而对各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-10，对称轴为，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故正确；抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线，由图象可知，所以-4ab-2a，故正确所以正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与

11、系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用5、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键6

12、、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【详解】解：，最小的数是1，故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小7、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次

13、方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以8、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，S矩形ABED，点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=1

14、0，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键9、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.10、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本

15、题的关键11、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.12、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据

16、位似变换的性质计算即可【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），点D的坐标为：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k14、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定

17、与性质解决是解题的关键15、1.【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可【详解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案为1【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等16、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为117、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形

18、面积的计算18、1【分析】作BDx轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得BAD=COA，于是可得，在RtABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k【详解】解：作BDx轴于点D，如图，菱形OABC的边长为5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，在RtABD中，设BD=3x，AD=4x，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，点B的坐标是（9，3），的图象经过顶点B，k=39=1故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知

19、识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然后分别求出AC、BD，即可求得面积.【详解】一次函数的图象过点，且点的横坐标为， ， 点的坐标为 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为；一次函数的图象与轴交于点 ，当时，点的坐标为， 轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，是2，点在反比例函数的图象上， 当时，解得，过作于，则， 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.20、【分

20、析】连BB，根据旋转的性质及已知条件可知ABB是等边三角形，进而得出CBB=90，再由勾股定理计算的长度即可【详解】解：连BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB，BAB=60ABB是等边三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由于tanB=cosDAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可

21、得出结果【详解】（1）证明：是上的高，在和中，又，；（2）解：在中，AD=24，则，又，=AC+CD=26+10=1【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键22、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案解：（1）如图：；（2）如图2：，OB=2，点B旋转到点B1所经过的路径长=考点：作图-旋转变换23、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x

22、的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用24、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=12

23、0；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点25、（1）；（2）3；（3）存在，点Q的坐标为或或或.【解析】 【分析】（1）求出点A、B、 E的坐标，设直线的解析式为 ，将点A和点E的坐标代入即可； （2）先求出直线CE解析式，过点P作 轴，交CE与点F，设点P的坐标为 ，则点F ，从而可表示出EPC的面积，利用二次函数性质可求出x的值，从而得到点 P的坐标，作点K关于CD和CP 的对称点G、H，连接G、 H交CD和CP与N 、M，当点O、N、 M、H在一条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G的坐标，然后分为 三