广东省河源市正德中学2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD2如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）3在下列命题中，正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B有一

2、个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD5已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-26如图，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值（ ）ABCD7已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD9如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（

3、）ABCD10已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小11如图，PA，PB分别与O相切于A、B两点直线EF切O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA1则PEF的周长为（）A1B15C20D2512若(、均不为0)，则下列等式成立的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点是边的中点，经过、三点，交于点，是的直径，是上的一个点，且，则_14二次函数y=2x2+3的开口方向是_15已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_16在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2

4、，0）中心对称的点的坐标是_.17在锐角ABC中，若sinA=，则A=_18已知关于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一个根为0，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明20（8分）如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求抛物线的函数表达式；若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；若点在抛物线对

5、称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.21（8分）计算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）122（10分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标23（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF（如

6、图）（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积24（10分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值25（12分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司

7、为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？26如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【详解】点，都在反比例函数的图象上

8、，分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键2、A【解析】过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，依据AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）【详解】解：如图，过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，点B的坐标为（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，点B1的坐标为（2

9、，-4），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键3、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确故选：C【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、

10、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.4、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键5、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下，当 时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而增大， ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特

11、征得出函数性质是解答此题的关键.6、B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sinA的值【详解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故选B【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键7、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键8、B【分析】根据轴对称图形与中

12、心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键9、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似

13、三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.10、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论11、C【分析】由切线长定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根据PEF的周长公式即可求出其结

14、果【详解】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周长PE+EF+PFPA+PB2故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出PEF的周长PAPB12、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【详解】解：A、，则xy=21，故此选项错误；B、，则xy=21，故此选项错误；C、，则3y=7x，故此选项错误；D、，则3x=7y，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意得到BDC是等腰

15、三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【详解】连接DE，CD是的直径，DEC90，DEBC，E是BC的中点，DE是BC的垂直平分线，则BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型14、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向试题解析：因为a=-20，所以抛物线开口向下考点：二次函数的性质15、4【解析】用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可.【详解】当x=-1时，x+y有最大值为4故答案为4【点睛】本题考查的是求代数

16、式的最大值，解题的关键是配方法的应用.16、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中，故答案是：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律17、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.18、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10

17、，所以k=-1，故答案为：-1三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SA

18、S），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键20、（1）yx

19、2+x2；（2）PBC面积的最大值为2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，点M（1，），AMC周长的最小值为【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后设出点P的横坐标为t，则可用含t的代数式表示出PE的长，根据面积的和差可得关于t的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；（3）先设D（m，0），然后用m的代数式表示出E点和P点坐标，由条件可得关于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周长最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，则点M就是BC与抛物线对称

20、轴的交点，由于点M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出AC+BC，即为周长的最小值【详解】解：（1）对称轴为x=1的抛物线与x轴交于A（2，0），B两点，B（4，0）设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以该抛物线解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=x2，作PQy轴交BC于Q，如图1，设P（t，t2+t2），则Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4

21、=t22t=（t+2）2+2，当t=2时，PBC面积有最大值，最大值为2；（3）设D（m，0），DPy轴，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）点A、B关于抛物线的对称轴对称，当点M为直线BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图2，此时AMC的周长最小直线BC的解析式为y=x2，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=抛物线对称轴上存在点M（1，）符合题意，此时AMC周长的最小值为AC+BC=【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析

22、式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征21、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+2+12【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐标，再根据轴，令y=3即可求解；（2）证明，则，即可求解；（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，即可求解【详解】解：（1）抛物线交轴于点，轴，B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，则，解得，（舍），；（2

23、）设，解得（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，得：，或【点睛】本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论23、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，FACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，FACFCA，AFCF，四边形AECF是菱形（2）解：四边形AECF是菱形，AEECC

24、FAF，设菱形的边长为a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型24、a2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x1代入方程即可求出答案【详解】解：将x1代入（a2）x2+（a23）xa+10，得（a2）+（a23）a+10，a240，a2，由于a20，故a2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型25、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施