天津市南开区津英中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下B对称轴是轴C当时，有最小值是D在对称轴左侧随的增大而增大2投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻

2、有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况则下列事件为随机事件的是（ ）A点数之和等于1B点数之和等于9C点数之和大于1D点数之和大于123二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD4在中，则的正切值为（ ）ABCD5如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6在ABC中，若|cosA45B60C75D1057如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）ABCD8如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，

3、则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD9下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD10下列事件是必然事件的是( )A3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B抛一枚硬币，正面朝上C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D打开电视，正在播放动画片11为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD12将抛物线如何平移得到抛物线（ ）A向左平移2个单位，向上平移3个单位；B向右平移2个单位，向上平移3个单位；C向左平移2个单位，向下平移

4、3个单位；D向右平移2个单位，向下平移3个单位二、填空题（每题4分，共24分）13某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_14一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.15已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_16如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm17如图，AD：DBAE：EC，若ADE58，则B_

5、18方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_三、解答题（共78分）19（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根20（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标21（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均

6、增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？22（10分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长23（10分）（1）计算.sin30tan45cos30tan30sin45tan60（2）已知cos(180a)=cosa，请你根据给出的公式试求cos120的值24（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2

7、所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin180.31，cos180.1tan180.32，sin360.2cos360.81，tan360.73）25（12分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若（1）求的度数；（2）求证：26二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标利用以上信息解答下列问题：若关于的

8、一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、-=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=时，y=-，当x=时，y有最小值是-，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键2、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不

9、合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.4、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】

10、解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，B的正切值为=，故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键5、C【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故选C6、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C7、A【分析】

11、将点代入解析式中,即可求出m的值【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可8、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.9、

12、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【详解】A、x的指数是，不符定义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.10、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，

13、朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键11、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频

14、率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键12、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率【详解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的

15、关键14、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫15、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为16、1【分析】由于所有的

16、环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题17、58【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得B的度数【详解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案为：58【点睛】本题考查了相

17、似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等18、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项

18、系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件，避免漏解三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）x1x11【分析】（1）由（m4）14（1m11）（m8）10知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m8）10，据此求出m的值，代入方程求解可得【详解】（1）（m+4）14（1m11）m1+16m+64（m+8）10，方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m+8）10，解得m8，此时方程为x14x+40，即（x1）10，解得x1x11【点睛】本题考查了一元二次方程ax1bxc0（a0）的根的判别式b14ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当

19、0，方程没有实数根20、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，当时，解得的，易知，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常

20、用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合题意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150（1+20%）180辆（150+180+216）（6.86.3）273答：该经销商1至3月份共盈利273

21、万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切

22、线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形23、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】解：（1）sin30tan45cos30tan30sin45tan60=（2）由题意cos(180a)=cosa可知，cos120= cos(18060) =cos60 =【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可24、1.9米【