鹤岗市重点中学2022-2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（）ABCD2两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为()A16:9B4：3C9：16D3：43从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A

2、抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“红桃”4如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D655已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A5B1C-1D06如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D657抛物线的对称轴是（ ）ABCD8某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.29如图，AB

3、，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D510如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1其中合理的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C30，则AB

4、D的度数是_12如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为_.13关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_14如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.15某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合

5、格的产品箱概率为_16已知3a4b0，那么_17若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为_18如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B若169，则2的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）计算：|20200；20（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）过点C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，FG的长21（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，

6、此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、点在同一水平线上（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）22（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777则10 x=7.777得9x=7，解得，于是得同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1） ， ；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3）

7、， ；(注：，2.01818)（探索发现）（4）试比较与1的大小： 1；(填“”、“”或“=”)若已知，则 (注：0.285714285714)23（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.24（8分）已知关于的一元二次方程（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，且满足，求的值25（10分）如图，扇形OAB

8、的半径OA4，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积26（10分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值；（2）求的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.【详解】解：四边形是平行四边形，且，故选：【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识

9、点能够更好的解决问题.2、B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方【详解】根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：1故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方3、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.4、B【分析】由旋转的

10、性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键5、B【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】这组数据的平均数为(1+0+1+2+3)5=1故选：B【点睛】本题考查了平均数掌握平均数的求法是解答本题的关键6、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用

11、三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解7、A【分析】直接利用对称轴为计算即可【详解】，抛物线的对称轴是，故选：A【点睛】本题主要考查

12、二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键8、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.9、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+O

13、D+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质10、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错

14、误故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数12、【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含

15、20的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本题的关键13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次

16、项系数不能为0，把a=1舍去详解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故选A点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项14、10【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故考点：1、等腰三角形；2、三角函数15、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达

17、到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.16、【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论【详解】解：两边都除以3b，得，故答案为：【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此

18、题的关键17、【分析】根据二次函数的图象在轴的下方得出，解分式方程得，注意，根据分式方程有负整数解求出a，最后结合a的取值范围进行求解【详解】二次函数的图象在轴的下方，解得，解得，分式方程有负整数解，即,，,所有满足条件的整数的和为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为118、111【分析】根据平行线的性质求出3169，即可求出答案【详解】解：直线l1l2，169，3169，21803111，故答案为111【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等

19、三、解答题(共66分)19、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可【详解】原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）CF，FG，【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明EABEAC即可解决问题（2）证明BCGABE，可得，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG【详解】（1）证明：连接AEAB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，EABEAC，（2）解：BFAB，CGBF，AEBCCGBAEBABF90，CBG+ABC90，ABC+BA

20、E90，CBGBAE，BCGABE，CG2，CGAB，CF，FG【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.21、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJCG于G，设HJ=GJ=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=4

21、5，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古树BH的高度为8.5米 （2）作HJCG于G则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0米 答：教学楼CG的高度为18.0米【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键22、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）；【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为

22、2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；先求出，再根据的结论可得，然后根据即可得【详解】（1）设，则，得：，解得，即，设，则，得：，解得，即，故答案为：，；（2）设，则，得：，解得，即；（3）设，则，得：，解得，即；，设，则，得：，解得，则，故答案为：，；（4）设，则，得：，解得，即，故答案为：；因为，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到A

23、CB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角

24、形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BC

25、D=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.24、（1）-4；（2）【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关