2017-2018年山东省泰安市新泰市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

1、（解析版）12小题，共 36.0分）B. 2若代数式且若最简二次根式 与 是同类二次根式，则D. 1实数 a在数轴上的位置如图所示，则D. 无法确定已知 是整数，则正整数 n的最小值为（ ）D. 8已知 b0，化简 的结果是（ （解析版）12小题，共 36.0分）B. 2若代数式且若最简二次根式 与 是同类二次根式，则D. 1实数 a在数轴上的位置如图所示，则D. 无法确定已知 是整数，则正整数 n的最小值为（ ）D. 8已知 b0，化简 的结果是（ ）D. 已知：a=D. 平方相等用配方法解一元二次方程 4x2-4x=1，变形正确的是（B. 方程（x-1）2-x+1=0 的根为（C. k的取

2、值范围是（且A，C 10千米，甲以 16 /时的速度从 AC. 有意义，则 x的取值范围是（D. a+b的值为（，b=）C. ）或）D. ）且），则 a与 b的关系是（D. D. ）或2017-2018 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共1. 的值是（A. 42.A. B. C. 3.A. 2 B. C. 4.+ 化简后为（ ）A. 7 B. C. 5.A. 1 B. 2 C. 46.A. B. C. 7.A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数8.A. 9.A. B. 10. 若关于 x的方程 kx2-3x- =0有实数根，则实数A. B. C

3、. D. 11. 如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，东西方向上有 两地相距 千米 地出发向正东方向前进，乙以 12千米/时的速度从 C地出发向正南方向前进，那么最快经过（ ）小时，甲、乙两人相距 6千米？1 / 15 B. 2018 2017_-3+，y=2+C. +-，求 x2+xy+y2的值B. 2018 2017_-3+，y=2+C. +-，求 x2+xy+y2的值D. +y-；二、填空题（本大题共 6小题

4、，共 18.0分）13. 计算：（ ） （ ） =_14. 若|a-2|+ +（c-4）2=0，则 a-b+c=_15. 已知 y= ，则 xy的值为16. 若 +x-3=0是关于 x的一元二次方程，则 m的值是 _17. 关于 x的一元二次方程 x2+mx-6=0 的一个根的值为 3，则另一个根的值是 _18. 三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为 242，则这三个整数分别为 _三、计算题（本大题共 3小题，共 30.0分）19. 计算（1）（-3）0-（ +1）（ -1）+ +| -2| （2）（3）920. 计算：（1）2x2（2）已知 x=2-21. 新泰特产专卖店销售樱桃，其进价为

5、每千克 30元，按每千克 50元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1元，则平均每天的销售量可增加 10千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利 2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（解析版）；=_，n（n）的代数式表达出来1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P、Q、M、N分别（解析版）；=_，n（n）的代数式表达出来1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的如图，在矩形 ABCD 中，BC=2

6、0cm，P、Q、M、N分别从 A、B、C、D 出发，沿；=_，四、解答题（本大题共 4小题，共 36.0分）22. （1）用配方法解方程： 4x2+4x-3=0 （2）用公式法解方程： 3x2-9x+4=023. 观察下列各式：请你猜想：（1）（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数24. 已知关于 x的方程 x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是直角三角形的周长25.AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时， 运动即停止、 已知在相同时间内， 若 BQ=xcm

7、（x），则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，3 / 15 P、N重合；P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形（1）P、N重合；P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形（2）当 x为何值时，以（解析版）B =2D D 与类二次根式的定 义得到 b+3=2，7a+b=6a-b，求出a、b然后代入（解析版）B =2D D 与类二次根式的定 义得到 b+3=2，7a+b=6a-b，求出a、b然后代入 a+b中是同类二次根式，答案和解析1.【答案】【解析】解：22=4，故选：B根据算术平方根的定 义解答本题考查了算术平方根的定 义，是基础题，比较简单2.【答案】【解析】解：由分式及二次

8、根式有意 义的条件可得：x-1，x-2，解得：x，x，故选：D根据二次根式的性 质和分式的意 义，被开方数大于或等于 0，分母不等于0，就可以求解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数3.【答案】【解析】解：最简二次根式b+3=2，7a+b=6a-b，a=2，b=-1，a+b=2-1=1，故选：D根据同计算即可本题考查了同类二次根式：把各二次根式化 为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同 类二次根式5 / 15 A =a-3+10-a=7，B =2=2=2质：C 义的条件，判断 质进行化简C ，=4，是整数，根据题意，=|a|对二次根式先化

9、A =a-3+10-a=7，B =2=2=2质：C 义的条件，判断 质进行化简C ，=4，是整数，根据题意，=|a|对二次根式先化 简，再求正整数 n是整数，所以正整数 n的最小值必须使的最小【解析】解：由数轴上点的位置，得4a8+故选：A根据二次根式的性 质，可得答案本题考查了二次根式的性 质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键5.【答案】【解析】解：当 n=2时，故选：B因为能开的尽方注意运用二次根式的性值6.【答案】【解析】解：b0，-a3b，a原式=-a故选：C首先根据二次根式有意 a，再根据二次根式的性此题考查了二次根式有意 义的条件以及二次根式的性 质7.【答案】【解析】（解析

10、版）B ，=）2=为 边同时加上一次项系数-1骤：D =+=1，2017-201（解析版）B ，=）2=为 边同时加上一次项系数-1骤：D =+=1，解：ab=a与 b互为倒数故选：C求出 ab的乘积是多少，即可判断出 a与 b的关系此题主要考查了分母有理化的方法，以及 实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘 积是 18.【答案】【解析】解：把二次项系数化为 1，得到x2-x=方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2-x+配方得（x-故选：B在本题中，把二次项系数化 1后，应该在左右两的一半的平方配方法的一般步（1）把常数项移到等号的右 边；（2）把

11、二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程 时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2的倍数9.【答案】【解析】解：（x-1）2-x+1=0 （x-1）2-（x-1）=0 （x-1）（x-1）-1=0，则（x-1）（x-2）=0，7 / 15 进而解方程即可C =0，解得x=-=0，方程有一个实数解；当k时，=（-3），然后求出两个中情况下的 k的公共部分即可时，方程无实数根A A ；解得：x=1进而解方程即可C =0，解得x=-=0，方程有一个实数解；当k时，=（-3），然后求出两个中情况下的 k的公共部分即可时，方程无实数根A A

12、；故选：D直接利用提取公因式法分解因式此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解 题关键10.【答案】【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-当 k时，=（-3）2-4k?（- ），解得k-1，所以 k的范围为 k-1故选：C讨论：当k=0时，方程化为-3x-2-4k?（-本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的 实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当011.【答案】【解析】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：A六块矩形空地正好能拼成一个矩形， 设道路的宽为 x

13、m，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不 规则的图形变为规则图 形，进而即可列出方程12.【答案】【解析】（解析版）BC2+DC2=BD2，应用，正确利用勾股定理求出）2018（）（）-题题的关键是明确二次根式的混合运算3 +（c-4）2=0，）2017 ）2017?（，）2017-2018 年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）BC2+DC2=BD2，应用，正确利用勾股定理求出）2018（）（）-题题的关键是明确二次根式的混合运算3 +（c-4）2=0，）2017 ）20

14、17?（，）解：设最快经过 x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：BC=（10-16x）km，DC=12xkm，故则（10-16x）2+（12x）2=62，解得：x1=x2=0.4答：最快经过 0.4小时，甲、乙两人相距6km故选：A根据题意表示出 BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的是解题关键13.【答案】【解析】解：（=（=（-1）2017?（=-故答案为：-根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本本题考查二次根式的混合运算，解答本的计算方法14.【答案】【解析】解：|a-2|+a-2=0，b-3=0，c-4=0，a=2，b=3，c=4a-

15、b+c=2-3+4=3故答案为：3 9 / 15 ，（a）叫二次根式性质：二次为 负数都为-2 +x-3=0是关于 x的一元二次方程，-2 先根据非 负数的，（a）叫二次根式性质：二次为 负数都为-2 +x-3=0是关于 x的一元二次方程，-2 本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算 术平方根以及另一数的平方的和等于 0，那么绝对值里面的代数式的 值为 015.【答案】【解析】根据题意得：解得：x=3，则 y=-2，故 xy=3-2=故答案是： 根据二次根是有意 义的条件：被开方数是非负数即可求得 x的值，进而求得 y的值，然后代入求解即可考查了二次根式的意 义和性质概念：式子根式中的

16、被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意 义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和 0，这几个非 016.【答案】【解析】解：m-2，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2根据一元二次方程的定 义得出 m-2，m2-2=2，求出即可本题考查了对一元二次方程的定 义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a）17.【答案】【解析】（解析版）值为 3，积为-6，则可求得另一个根-是解题的关键8，9，10或-10，-9，-8 时，x+1=9，x+2=10；解：（1）原（解析版）值为 3，积为-6，则可求得另一个根-是解题的关键8，9，10或-10

17、，-9，-8 时，x+1=9，x+2=10；解：（1）原式=1-（2-1）+2、两根+2-解：设方程的另一根 为 x，关于 x的一元二次方程 x2+mx-6=0的一个根的3x=-6，解得x=-2，即方程的另一个根的 值为-2，故答案为：-2利用方程根的关系可得到两根之本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于之积等于18.【答案】【解析】解：设第一个数为 x，则第二个数 为x+1，第三个数为 x+2，根据题意得：x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10，当 x=8当 x=-10时，x+1=-9，x+2

18、=-8答：这三个数分别是 8、9、10或-10、-9、-8设第一个数为 x，则第二个数 为x+1，第三个数为 x+2，根据三个连续整数两两相乘再相加的和 为242，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 结论本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19.【答案】=1-1+2 +2-= +2；（2）原式 =3 -4 + +511 / 15 ；结合解：（1）原式=2x2? +3+3+3时，）（2+；结合解：（1）原式=2x2? +3+3+3时，）（2+类二次根式即可得；解：（1）设每千克樱桃应降价 x元，4元或 6元，-x；）+（2+y? -x）2 （3

19、）原式 =9=45 【解析】（1）根据零指数幂的意义、平方差公式和绝对值的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍20.【答案】=2x=x（2）当 x=2- ，y=2+x2+xy+y2=（2- ）2+（2-=7-4 +4-3+7+4=15【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同（2）将x、y的值代入，依据完全平方公式和平方差公式 计算可得本题主要

20、考查二次根式的性 质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性 质及完全平方公式、平方差公式21.【答案】根据题意，得：（ 50-30-x）（100+10 x）=2240，整理，得： x2-10 x+24=0，解得： x1=4、x2=6，答：每千克樱桃应降价 4元或 6元；（2）由（ 1）知每千克樱桃应降价因为要尽可能让利于顾客，赢得市场，（解析版）6元，此时售价为10=8.8 折解：（1）4x2+4x-3=0，x2=- ；，x2=（解析版）6元，此时售价为10=8.8 折解：（1）4x2+4x-3=0，x2=- ；，x2=题的544元，6每千克樱桃应降价所以出售时的折扣为【解析】（1）设每千克樱桃

21、应降价 x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降 6元，求出此时的销售单价即可确定几折本题考查了一元二次方程的 应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22.【答案】4x2+4x=3，4x2+4x+1=3+1，（2x+1）2=4，2x+1=2，x1=（2）3x2-9x+4=0，b2-4ac=（-9）2-434=33，x=x1=【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可本题考查了解一元二次方程，能 选择适当的方法解一元二次方

22、程是解此关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法23.【答案】【解析】13 / 15 ，；（n）为2，结果为第一个术平方根的积（1）证明：x=3，=，；（n）为2，结果为第一个术平方根的积（1）证明：x=3，=2 ，此时直角三角形的周或 别式，判断其符号即可；解：（1）P，N重合，此时 M点和 Q点还未相遇，；（2）（3）认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的 规律24.【答案】方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0，=（m+2）2-4（2m-1）=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+4+4=（m-2）2+40，方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把 x=1代入方程可得 1-（m+2）+2m-1=0，解得 m=2，方程为 x2-4x+3=0，解得 x=1或 x=3，方程的另一根为当边长为 1和 3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边 = = ，此时直角三角形的周长 =4+ ，当边长为 3的直角三角形斜边时，则另一直角边 =长=4+2 ，综上可知直角