《反比例函数(第2课时)》教案 (省优)2022年华师大版数学教学设计

1、反比例函数第 2 课时(一)本目标1.了反比例函数图象的形状特.2.会反比例函数的图.3.经探究反比例函数性质的过掌握反比例函数的性.4.学利用反比例函数的性质解简单的实际问.(二)教流程1.习导入(1)反比例函数是怎样定义的(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件?2.前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题 的函数图象一比谁画- 得最好学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题 的函数图象 形成对反比例函- 数图象的初步感形认识.)3.作探究(1)整感知我们知道一次函数 y=kx+b(k的图象是直线 其性质随 k 正负发生变化, 那么反比例函数 (k0)的图象又具有什么特征?其质

2、是否随着 k 的正负发生 变化呢 本课我们着重探讨这两个问题四边互动互动 1师:利用多媒体演示幻灯片.【例 1】画出函数 的图象师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜测这个函数的图象是连在一起的吗用描点法画该函数的图象在列表应注意哪些生:逐个举手答复以下问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程列表:这个函数中自变量 的取值范围是不等于的一切实数,列出 x 与 y 的对应值表:x -6-32-11 2 3 6 y -2-3 -6 3 2 1 描点:由这些有序实数对可以在直角坐标系中描出相应的点-6,-1),(-3,- -2),(-2

3、,-3).连线:用光滑曲线将各点依次连起来,得到反比例函数的图象,以下图:y师:请同学们用透明纸放在课本的该 函数图象上复制这个图象,并用大头钉固654321y=6x定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着 原点旋转 结果你发现什么现象-6 -5 -2 -1 O-1-21 2 3 4 5 6x生:动手操作,提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图所在坐标系中画出函数 y=-的图象 生:动手画图,流画图的结果.-3-4-5-6师:请同学们讨论以下问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪个象限 函数 的图象有什么不同 反比例函数 y=图象在哪两个象限?由什么确定?生:在小组内展开交流,然后各组

4、推选代表答复提出的问题在全班交流,让全 体同学达成共识.明确 概括通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条 曲线,这两条曲线关于原点对称,种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数 y=图象的两个分支位居的象限与 k 正负有关当 时 函数 的图象分布在第一、三象限; 时,数的图象分布在第二、四象限互动 2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.O请同学们观察反比例函数 和 y=图象上点的运动情况,后答复以下问题.对于反比例函数 其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的 y 的值随着 x 的变化将怎样变化?对于反比例函数 y=-

5、,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的 y 的值随着 x 的变化将怎样变化?生:在观察的根底上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象对提出的问 题进行解答.明确 通过观察可知,反比例函数 y=有以下性质(1)当 时,函数的图象( 如- 图 所示在每个象限内,曲线从左向右下降也就是在每个象限内 y 随 x 的1 12 21 1 12 21 1 2 21 11 1 增加而减小;(2)当 时函数的图象(如图 示在每个象限内, 曲线从左 向右上升,就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增大互动 3师:利用多媒体演示幻灯片.y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时， ,求这个反比例函数的表达式

6、师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达 式.样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢生:可以.设其表达式为 ，因为当 ，所以=，以 k=.所以这个反比例函数的表达式为 y=互动 4师:利用多媒体演示幻灯片.反比例函数 y=在第一象限内的图象如以下图, 点 M、 是图象上的两个不同点,别过点 M、y作 x 轴的垂线,足分别为 A、试探究 的M面积 与NOB 的面 S 间的大 小关系.师:(点拨)如果设点 M、 的坐标分别位(x ,y )O ANB x和(x ,y ),那么 与 x 之间存在怎样的关系x y 的值是多少S 与 x 呢生:在讨论交流的根底上,

7、答复以下问题,并着手尝试解决问题最后交流解答 的过程与结果.明确 因为点(x ,y )在该反比例函数图象上所以 y =,得 x y 同理 所以 1 11 1 1 归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作 轴的垂线那么这点与垂足、坐 标系原点构成的三角形的面积是一个定值.互动 5师:利用多媒体演示.点 、C(4,c)在双曲线 y=-,把 a、b、 按从小到大的顺序 进行排列.生:动手操作,作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,中你发现什么问题 生:动手画图,证各自解答的结果.明确 许多同学直接利用反比例函数的性,出错误的结论:原因是没有理解反比例函数的

8、性质k0 时,在每个象限 y 随 x 增加而 增大.同一个象限内 y 随 x 的增加而增大并不是说在整个坐标平面内 y 随 x 的增加而增大.此,比拟反比例函数值的大小时要分清对应的自变量的值是 否在 x 轴的同一个方向或几个点是否在同一个象限)如果不在同一个方向上 不能直接应用反比例函数的性质.4.标反响多媒体演示)写出一个反比例函数使它的图象在第二、四象限,个函数解析式为 y=如以下图,直线 y=kx 与双曲线 y=-相交于点 A、B,过点 A 作 ACy 轴于 点 那么ABC 面积为 6.反比例函数 y=的两点(x ,y ),(x ,y ),当 x 时y y ,那么 m 的取值范 围是(

9、D)A.m3 D.m0 时y x 的大而减小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=5.学习小结内容总结反比例函数图象特征、画法性质方法归纳画反比例函数的图象只能用描点法,用反比例函数的性质比拟大小时 要 注意对应的点是否在同一个象限内.三)延拓展1.接生活某课外小组在做气体实验时获得压强 p(帕与体积 之间的以下对应数据:p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm6 3 2 1.5 1.2 根据表中提供的信息答复以下问题:在坐标系中描出表中各点,猜 p v 之间的关系并求出函数解析式 当气体的体积是 12cm3 时,压强是多少2.践探索实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的

10、实例 2 .稳固练习课本第 58 练习第 1 题和第 2 和习题第 3 四)板设计课题反比例函数图象的特征及图象的画法 反比例函数的性质投影幕第 2 时三角形的边关系掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题难点一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项( 解析：三角形三角形三的三角形据边分类 角形等边三角形应选 方法总结三形按边分类分成不等边三角形与等腰三角形知道等边

11、三角形是特殊 的等腰三角形是解此题的关键探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的( )A2cm， B5cm，6cm，C1cm1cm，3cm D，9cm解析：项 A 中 235不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 510能 组成三角形，故此选项正确；选项C 中 11，不能组成三角，故此选项错误；选D 中 39，不能组成三角形，故此选项错误应选 方法总结判定三条线段能否组三角形要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可【类型二】 判断三角形边的取范围一个三角形的三边长分别为 4，7，那么 x 的值范围( )A3 Bx7

12、C3 D3解析：三角形的三边长分别为 ，x，74x7，即 xA.方法总结判断三角形边的取值围要同时运用两边之和大于第三边边差小于第 三边【类型三】 三角形三边关系与对值的综合假设 ，b，c 三边长，化ac cac|.解析根三角形三边关系：两之和大于第三边，两边之差小于第三边定对 值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可解：据三角形的三边关系，两之和大于第三边，得 ab，ca，c abccbcccbcab方法总结绝对值的化简首先要断绝对值符号里面的式子的正负后据绝对值的性质将绝对值的符号去掉最后行化简此类问题就是根据三角形的三边关系断对值符号里面式子的正负，然后进行化简三、板书设计三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形边都相等的三角形是等边三角形边不相 等的三角形是不等边三角形三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边本节课