《怎样判定全等三角形》(第1课时)示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】

1、第章 全三形1.2 样判定全三角形第 1 课教学设计教学目1.三角形全等的“边角边”、“边角”的条件2.经历探索三角形全等条件的过，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法 教学重及难点重：索三角形全等的条件难：求三角形全等的条件教学准多媒体课件教学过【境入 已ABC eq oac(,) eq oac(, )ABC，找出其中相等的边与角 A C B 提问题：你能画出两个全等的三角形吗？样画？可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸 片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个

2、条件呢？条件能否尽可 能少呢？现在我们就来探究这个问题设意：过置情引本课学内。【究知做做只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？如图 eq oac(, )在ABC 与 eq oac(,A) eq oac(, )C 中BC = ， 放 eq oac(,A) eq oac(, )BC 上使 BC 与 BC 重，由于不能保证点 与点 A 重合，因此不能保 ABC C 全.如图 eq oac(,) eq oac(, )， 与 eq oac(,A) eq oac(, )C 中， eq oac(,=)将 放 BC 上使 重合，由于不能保证点 与 A 重，因此不能保 ABC 与 eq oac

3、(,A) eq oac(, )BC 全.想想只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？如图 eq oac(,) eq oac(, )， 与 eq oac(,A) eq oac(, )C 中AB = ， = B ，ABC 放 C上 使 AB 与 A 重，由于不能保证 BC 与 B 重合，因此不能保 ABC 与 eq oac(,A) eq oac(, ) C 全.如图 eq oac(,) eq oac(, )， 与 eq oac(,A) eq oac(, )C 中， C， eq oac(,B) eq oac(, ) eq oac(,=)， 放 eq oac(,A) eq oac(,

4、 )BC 上，使 与 B 重合， eq oac(,B) eq oac(, )与 eq oac(,B) eq oac(, ) 重，由于不能保证 BA = B A ，不能保证点 A 与点 A 重，因此不能保 ABC C 全等.如图 eq oac(,) eq oac(, )， 与 eq oac(,A) eq oac(, )BC 中， eq oac(,B) eq oac(, ) eq oac(,=)， eq oac(,C) eq oac(, ) eq oac(,=)， ABC 放 C 上， 重合，由于不能保证 BC = C ，不能保点 C 与 重合，因此 不能保 BC 全等.议议能在两个三角形的两对元

5、素分别相等的条件下，再添加一个适当的条件，就能保证这两个三角形全等吗？观察下图， eq oac(, ) eq oac(, )ABC中，AB AB，BC BC，如果再添加一个条件 =， ABC 与 BC 全吗？把 ABC 放 eq oac(, )BC 上使点 与 重， 落在 BC 上点 A 与 A 在 BC 的同侧，因为 BC = BC，所以点 与点 重 因 = ，所以边 所在的射线与边 所的射线重合. 又为 B ，所以点 A 与 A 重 于 与 BC重合，从 eq oac(, ) eq oac(, )BC全等此图片是动画缩略图，本动画探究三角形全等的条-两和一角分别等，适用于探 索三角形全等的

6、条件的教.若使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条两边 和一角分别相等想一想由此你能得出什么结论？判定方法 1两边及其夹角分别相等的两个三角形.个判定方法通常简写边 边或SAS此图片是动画缩略图，本动画探究三角形全等的条-边和一角分别相等，适用于探 索三角形全等的条件的教.若使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条-两边 和一角分别相等.议议再来观察下图， eq oac(, )ABC eq oac(, )BC 中， = BC， =，如果再添加一个条件C C， 与 BC 全吗？把 ABC 放 eq oac(, )BC 上，使点 与 重，边 BC 落在 C 上点 A 与 A在 BC 的侧 因

7、点 与 重， 落在 C 上由于 = C，所以点 C 与 C 重. 又为B =，所 以边 所的射线与边 BA 所的 射重 合 添条件 =C 后边 所的射线与边 CA所在的射线重合. 因为 C （CA与 BA（BA）相交只一个交点，所以点 A 与点 重合，即 ABC eq oac(, )B 重合想想由此你能得出什么结论？判定方法 2两角及其夹边分别相等的两个三角形 这判定方法通简写“ 边角或”.合探如图，已知 = AD = eq oac(, ) eq oac(, ) 全吗？说明你的理.答：解：ABC 全. 理由是：在ABC 与ADC 中因为 AB = AD， 是 ABC 与ADC 的公共边AC =

8、 ， 分别是 AB 与 ，DA 与 的夹角，并 BAC = DAC，由 SAS所 ABC eq oac(,) eq oac(, )ADC .设意：固学识加对学识理【用知典精例：已 eq oac(,=)， eq oac(,B) eq oac(, ) eq oac(,=)， ， eq oac(, ) 与DEF 全吗为什 么？答： 与DEF 等理由是： 在ABC 与 中，因为ACB eq oac(,=)， eq oac(,B) eq oac(, ) eq oac(,E) eq oac(, )， 分 与ACB ， eq oac(,E) eq oac(, )与 的夹边，且 BC ，由 ASA， eq o

9、ac(,) eq oac(, )DEF设意：固学识加对学识理 如， 中，AD ,D 边点，那么以下结不正确的是（ ） A eq oac(,) eq oac(, )ACD B eq oac(,=)CAD 平 DABC 是边三角形 在ABC 和 中已知 AB ，BC6 cm 60， cm， cm， eq oac(,E) eq oac(, ) eq oac(,F) eq oac(, )，ABC 的系是（ ）A 不全等 eq oac(,) eq oac(, )DEFC ABC eq oac(,) eq oac(, )FDE D无法确 如， ABC， AC， eq oac(,)，据是_； =_，据_ 如

10、，点 C 是 AB 的点CD/BE，且 CD=，求证 eq oac(,=) 如， 是ABC 边 AB 上点DF 于 , DE= , FC/AB，么 CE 吗答： 2.C 3.ABD CBD , CD 全三角形对应边相等 4.证明： 由 CD/， eq oac(,) eq oac(, )ACD eq oac(,=)=中定) eq oac(,=)CD=BE eq oac(,) eq oac(, )ACD eq oac(,) eq oac(, )CBE（SAS） eq oac(,) eq oac(, )D eq oac(,=)5.证明： =由于 FC / eq oac(,F) eq oac(, ) eq oac(,=)ADE在ADE 和CFE 中 eq oac(,F) eq oac(, ) eq oac(,=)DEAED eq oac(,=) eq oac(,) eq oac(, )ADE eq oac(,) eq oac(, )CFE（） eq oac(, )=意：过环的习让生固学识【堂结 判三角形全等的条件 ：边及其夹角分别相等的两个三角形全等.这判定方法 通常简写成边角边或S