2023学年广东省吴川一中学实验学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)12019的相反数是( )ABC|2019|D20192若关于x的一元二次方程x2+2xm0的一个根是x1，则m的值是（）A1B2C3D43下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面

2、积比为（）A2：3B：C4：9D9：45如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D176下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7矩形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线相等D对角线互相垂直8如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD9二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为ABCD010在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上

3、一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是_12一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 13廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF

4、是_米精确到1米14如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_15若，则的值为_16如图，扇形OAB的圆心角为110，C是上一点，则C_17已知yx2+（1a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0 x4时，y仅在x4时取得最大值，则实数a的取值范围是_18若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.20（6分）解方程：（1）2x（x1）3（

5、x1）；（2）x23x+1121（6分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积22（8分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）23（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）

6、小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离24（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？25（10分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点、，与交于点 备用图求抛物线的函数解析式；点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，

7、设，的面积为求关于的函数表达式；抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两

8、位同学的概率（用树状图或列表法解答）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键2、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1+2m0，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+2xm0得1+2m0，解得m1故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.3、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形

9、故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键5、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：abc，A

10、C8，CE12，BD6，,即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键6、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合7、

11、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键8、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到【详解】过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，可以理解为y=ax2+bx和y=k有交点，由图可得，k4，k

12、4，k的最小值为4.故选A.10、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、填空题(每小题3分,共24分)11、10（1x）2=48.1【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可

13、列出方程解：第一次降价后每盒价格为10（1x），则第二次降价后每盒价格为10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案为10（1x）2=48.1考点：由实际问题抽象出一元二次方程12、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：列表法与树状图法13、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：14、【解析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分SAD

14、E+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【详解】解：如图，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S，也考查了勾股定理以及旋转的性质15、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键16、1【分析】作所对的圆周角ADB，如图，根据圆周角定理得到ADBAOB55，然后利用圆内接四边形的性质计算C的度数【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ADBAOB1

15、1055，ADB+C180，C180551故答案为1【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键17、a1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可【详解】解：0 x4时，y仅在x4时取得最大值，解得a1故答案为：a1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键18、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论【详解】解：两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，它们的周长比为2：3，它们的周长之和为15cm，较小的三角形周长为15=6（cm）故答

16、案为：6cm【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方三、解答题(共66分)19、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形又平分 四边形是平行四边形.在中，. 四边

17、形是平行四边形且中，【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.20、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【详解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，则(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2；故答案为x1或x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，则x，或【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键21、1【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用

18、矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键22、（1）；（2）【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）（2人选择不同的书店）（2）（3人选择同一书店）【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分

19、析】（1）点B在地面上的投影为M故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，解得从而得求.【试题解析】如图： 如图： ，即，解得即路灯灯泡P到地面的距离是8米【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.24、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关

20、于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1答：每套悠悠球的售价至少是1元点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关