2023学年山东省临沂市兰山区九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）Ax1或x1Bx1或0 x1C1x0或0

2、x1D1x0或x13用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD4已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD5将点A（3，4）绕原点顺时针方向旋转180后得到点B，则点B的坐标为（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）ABC10或11D不能确定7已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定8下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此

3、时高为18米的旗杆的影长为（ ）A20米B30米C16米D15米10如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D20二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_12若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为_13如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_14如图，ABC内接于O，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点

4、，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则15如图，在直角三角形中，是斜边上的高，则的值为_. 16菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm17设m，n分别为一元二次方程x22x2 0210的两个实数根,则m23mn_.18若函数y（m+1）x2x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当

5、APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小20（6分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 21（6分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b22（8分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接分别交于点交于点求的角度;求证：23（

6、8分）有一辆宽为的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为已知隧道的跨度为，拱高为（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 24（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息，解答下列问题:本次调查随机抽取

7、了_ 名学生:表中 ； 补全条形统计图:若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人25（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？26（1

8、0分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象2、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的x的取

9、值范围：由图象可得，1x0或x1时，y1y1故选D3、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，整理后得，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.4、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键5、A【分析】根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，即可得出答案【详解】解：根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，可知A、B两点关于原点对称，点B坐

10、标为（3，4），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.6、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案【详解】，解得：，一个三角形的两边长为3和5，第三边长的取值范围是：，即，则第三边长为：3，这个三角形的周长为：故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键7、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关

11、键.8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，此时高

12、为18米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键10、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长【详解】点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周长等于4AB4故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为

13、E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.12、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案【详解】解：设反比例函数的解析式为 (k为常数,k0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得： 故答案为6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系

14、数法是解题的关键.13、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.14、1或12【详解】解：因为ABC内接于圆，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC点R在线段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR

15、与PQB中，RAQ=QPBAQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，BQ=QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=12故答案为：1或1213【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15、【分析】证明 ，从而求

16、出CD的长度，再求出即可【详解】是斜边上的高 解得（舍去）在 中故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键16、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.17、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+

17、n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论【详解】m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键18、0或1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可【详解】函数经过原点，m（m+1）0，m0或m1，故答案为0或1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式三

18、、解答题(共66分)19、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPD

19、F中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与D

20、A的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置20、（1）一次函数的解析式为

21、，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积【详解】解：（1）将代入解析式与得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， 设直线与轴，轴交于，点，易得，即， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积21、（1）y1x+2；y2

22、；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题

23、，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键22、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据题意将绕点顺时针旋转得到，可知，根据全等三角形性质和外角性质可求得AFE的度数.(2)根据(1)中可知对应角相等，对应边相等，来证明(ASA).【详解】解：(1)由绕顺时针旋转得到又AFB=ACB=证明：在和中【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.23、（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=a

24、x2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可【详解】（1）货车能安全通行隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），A、B关于y轴对称，OA=OB=AB=8=4，点B的坐标为（4，0），设抛物线顶点式形式y=ax2+4，把点B坐标代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，抛物线解析式为y=-x2+4（-4x4）；由可得，货车能够安全通行 答：货车能够安全通行（2）当时， =2.1，货车能够通行的最大安全限高为229米答：货车能够通行的最大安全限高为229米【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单24、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3