广西自治区防城港市名校2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.263如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是ABCD4如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）ABCD5如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）A30cm2B30cm2C60cm

3、2D120cm26反比例函数ykx(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A8B4C18D7把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）ABCD8用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）ABCD9如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D6010把二次函数配方后得（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11cos30=_12我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 13下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已

4、知圆上一点A，画过A点的圆的切线画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是_14再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.15某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，

5、则这个坡面的坡度为_16若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为_.17正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线yx2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是_18如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C处，点B落在B处，联结BB，如果AC4，AB5，那么BB_三、解答题(共66分)19（10分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若（1）求的度数；（2）求证：20（6分）（1）已知关于x的

6、一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数yax2+bx+c（a1）中的x和y满足下表：x11123y3111m观察上表可求得m的值为 ；试求出这个二次函数的解析式21（6分）解方程：（l）（2）（配方法）22（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AEED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为4，求BG的长23（8分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写

7、出的最小值.24（8分）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t0），BPQ的面积为S（cm2）（1）t2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值25（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点

8、D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长26（10分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D2、B【解析】根据表

9、中数据可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得【详解】x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.1时，ax2+bx+c0.01，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.1故选：B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根3、C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C考点：简单几何体的三视图4、D【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，

10、然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，AC1故选D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键5、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=故选C考点：圆锥的计算6、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1(-4)，然后解关于n的方程即可【详解】点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx4n=1(-4)，n=-1故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7、B【分析】根据图象绕顶点旋转180，可得

11、函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案【详解】，该抛物线的顶点坐标是（1，3），在旋转之后的抛物线解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变8、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一般形式为：，故选：【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.9、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故

12、选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.10、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键12、10%【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税

13、40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40(1x)2万元据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）该公司缴税的年平均增长率为10%13、90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线故答案为90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类

14、题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作14、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程15、【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得【详解】由题意得：米，米，在中，（米），则这个坡面的坡度为，故答

15、案为：【点睛】本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键16、1【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有实数根时， ，,解得m-1，m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式=.17、2+【分析】先根据点C1（0，1）求出A1的坐标，故可得出B1、A2、C2的坐标，

16、由此可得出A2C2的长，可得出B2、C3、A3的坐标，同理即可得出A3C3的长，进而得出结论【详解】点（0，1），四边形，均是正方形，点、和点、分别在抛物线和y轴上，（1，1），（0，2），（，2），（0，2+），点的纵坐标与点相同，点在二次函数的图象上，（，），即，故答案为：2+【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合题，熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键18、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案为【

17、点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）30 （2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证【详解】（1）四边形ABCD为平行四边形M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键20、（2）证明见解析；（2

18、）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可求解；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为

19、：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解【详解】解：（1），或，所以；（2），即，则，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根

20、据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到EDFGCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似

21、三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值为【分析】（1）作PHAB

22、于H，根据勾股定理求出AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据BQPBCA，得到，代入计算求出t即可；（3）过Q作QGBC于G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，经过ts时，BPt，AQ2t，则BQ102t，（1）如图1，作PHAB于H，当t2时，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案为：；（2）当PQAB时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，则当t时，PQAB；（3）如图2，过Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，当t时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，则当t时，S的值最大，最大值为【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌