2023学年福建三明市九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的

2、取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k163已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥4下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D166如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b

3、04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个7通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）A转化B整体思想C降次D消元8在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD9如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD10定义A*B，B*C，C*D，D*B分别

4、对应图形、：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一元二次方程有一个根为，则的值为_12在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_13若分别是方程的两实根，则的值是_.14如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.15如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C

5、恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_16如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为 17毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_18如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点

6、（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BCa，求的弧长；求的值20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 21（6分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长

7、是多少？22（8分）如图，点D是AC上一点，BE /AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若1=2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.23（8分）计算（1） （2）（3）（4）24（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AEED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为4，求BG的长25（10分）如图，在中，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上（1）求证：；（2）若，则面积与面积的比为 26（10分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径参

8、考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案【详解】解：抛物线的对称轴过点，抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知， ，则，正确；图象与x轴有两个交点，即，错误；抛物线的顶点在x轴的下方，当x=1时，错误；点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=2时，正确；综上所述：正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键2、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所

9、以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C3、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状4、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左

10、视图为故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键5、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值【详解】抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3

11、的面积都等于m，m=8，故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答6、B【分析】函数对称轴为：x1，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函

12、数图形利用数形结合解题是本题关键.7、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.8、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率9、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=

13、a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键10、B【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C【详解】A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形、可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形A*D为竖线和小正方形组合，即（2）A*C为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形二、填空题(每小题3分,共24

14、分)11、-1【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解【详解】一元二次方程有一个根为，解得：k=-1，故答案是：-1【点睛】本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键12、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3

15、，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】分别是方程的两实根，=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键.14、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得=8解得：l=1故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解

16、题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答15、4千米【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案为：4千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.16、300【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可底面圆的面积为100， 底面圆的半径为10，扇形

17、的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r， 则=20， 解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算17、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式18、50【详解】解：A=70，C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为50考点：圆内接四边形的性质三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）a；1【分析】（1）由切线的性质可得ACB

18、ODB90，由平行线的性质可得OMCF，由垂径定理可得结论；（2）由题意可证BCD是等边三角形，可得B60，由直角三角形的性质可得AB2a，ACa，ADa，通过证明ADOACB，可得，可求DO的长，由弧长公式可求解；由直角三角形的性质可求AOa，可得AE的长，即可求解【详解】证明：（1）O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且OM过圆心O，点M是CF的中点；（2）连接CD，DF，OF，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，BDBC，E是的中点，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90

19、，BBCD，BDCD，且BDBC，BDBCCD，BCD是等边三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧长a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【点睛】本题是相似形综合题，考查了圆的有关性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键20、（1）见解析；（2）1【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质

20、和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【详解】（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质21、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可

21、知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BFy m，BEAC，FEBFCA， ，即，解得y3.6，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例22、BF2=FGEF.【解析】由题意根据BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【详

22、解】解：BF2=FGEF.证明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BEAC，得出1=E，进而判定BFGEFB23、 (1) ；(2)；(3) ；(4)3【分析】（1）先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.【详解】解：（1）解为：；（2）解为：；（3）=；（4）=3.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解24、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例