2023学年辽阳市重点中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）ABCD2如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）ABCD3如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AFx（0.2x0.8

2、），ECy则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD4如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）ABCD5有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD6某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米7若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k08如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD9小丽参加

3、学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数10如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30D2511如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD12下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中

4、，则的值等于_14 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 15一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 16反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小那么的取值范围是_17一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每

5、棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程_18已知二次函数y=(x-2)2+3，当x_时，y三、解答题（共78分）19（8分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点. （1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式. （2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.20（8分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图、是旋转

6、三角板得到的图形中的3种情况。探究：（1）如图，PDAC于D，PEBC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为_，周长_.（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图加以证明；（3）三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。21（8分）如图，已知一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点（1）请直接写出不等式x+n的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求ABC的面积22（10分）已知关于的方程 （1）求

7、证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值23（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时

8、）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值24（10分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长25（12分）如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AE

9、FC，AE与BD相交于点G（1）求BD的长；（2）求证BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度26某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成

10、绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点2、D【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作ACy轴、BDy轴，分别于C、D根据条件得到ACOODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解【详解】如图，过点A，B作ACy轴，BDy轴，垂足分别为C，D，设点A的坐标是，则，点A在函数的图象上，AOB=90，AOC+BOD=A

11、OC+CAO=90，CAO=BOD，点B在反比例函数的图象上，故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键3、C【分析】通过相似三角形EFBEDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象【详解】根据题意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBEDC，即，y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选C4、B【分析】根据反比例函数图象可知，经

12、过第一三象限，从而得出答案【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；D、为一次函数表达式，故D选项错误故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键5、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数

13、的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三

14、角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.7、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用8、B【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义9、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最

15、低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小10、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于 故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.12、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿

16、某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC的长度，再利用锐角三角函数的定义

17、求解【详解】在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边14、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，

18、解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解15、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法16、【分析】直接利用当k1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键17、【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【

19、详解】解：根据题意可得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键18、2（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质三、解答题（共78分）19、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，然后将A，B的坐标代入一次函数求出a，b，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）

20、根据点的坐标可知，在反比例函数中，反比例函数的解析式为. 把点和代入，即，解得一次函数的解析式为. （2）观察图象可得，或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.20、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积（1）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明PCDPEB，可得出结论（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出【详解】解：（1）根据ABC中

21、，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又点P是AB中点，PD、PE是ABC的中位线，PD=CE=1，PE=CD=1，四边形DCEP是正方形，面积为：11=4，周长为：1+1+1+1=8；故答案为：4，8（1）PD=PE；证明如下：AC=BC，C=90，P为AB中点，连接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，如图，E

22、在线段BC上，CE；当PB=BE时，如图，E在CB的延长线上，CE；当PE=BE时，此时，点E是BC中点，则CE=1综合上述，CE的长为：0或1或或；【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度21、（1）2x0或x4；（2）y，yx+2；（3）6【分析】（1）根据图像即可得到答案；（2）将点A（4，2），B（2，m）的坐标分别代入解析式即可得到答案；(3) 过点B作BDAC，根据点A、B的坐标求得AC、BD的长度，即可求得图形面积.【详解】解：（1）由图象可知：不等式x+n的解集为2x0或x4；（2）一次函数yx+n的图象与反比例函

23、数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点k4（2）2m，24+n解得m4，k8，n2，反比例函数和一次函数的解析式分别为y，yx+2； （3）由（2）知B(-2，4),过点B作BDAC,交AC的延长线于D，A（4，2），B(-2，4),AC=2，BD=2+4=6，SABC.【点睛】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.22、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】解

24、：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或123、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），大桥上车流

25、密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得，解得20 x0，y随x的增大而增大，当x=20时，y有最大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.24、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据EDAC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正

26、弦的定义即可得BE2CD；根据旋转的性质可得BACEAD，利用角的和差关系可得CADBAE，根据=可证明ACDABE，及相似三角形的性质可得，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根据EDAC可得ADDE，ACBC，如图，分两种情况讨论，通过证明ACDABE，求出CD的长即可.【详解】（1）作EHBC于点H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四边形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE绕点A旋转到如图2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，

27、即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，将ADE绕点A旋转，DEB90，分两种情况：如图所示，过A作AFBE于F，则F90，当DEB90时，ADEDEF90，又ADDE，四边形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如图所示，过A作AFBE于F，则AFEAFB90，

28、当DEB90，DEBADE90，又ADED，四边形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，综上所述，线段CD的长为2或4【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.25、（1）；（2）见解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BEA=EFC，DBC=C即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF