2023学年湖南省株洲湘渌实验学校数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值2一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果

2、以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于143给出下列一组数：，其中无理数的个数为( )A0B1C2D34在反比例函数的图像上有三点、，若，而，则下列各式正确的是（ ）ABCD5解方程最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法6如图是某零件的模型，则它的左视图为（）ABCD7下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD18下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列

3、事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形10下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的对称轴是_12如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_13如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOCB_14抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_15若函

4、数是反比例函数，则_16如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）17若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_18已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算： （2）解方程）： 20（6分）如图，AN是O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB15，D是O上的点，DCBM，与BM交于点C，O的半径为R1（1）求BE的长（2

5、）若BC15，求的长21（6分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.22（8分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件

6、，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？23（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQy轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）. （1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当CBE的面积为

7、6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标24（8分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？25（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子

8、上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率26（10分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜（1）请用列表

9、或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.2、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围【详解】解：由物理知识可知：I=UR，其中过点（1，6），故U=41，当I10时，由R4.1故选A【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k03、C

10、【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】解：，其中无理数为，共2个数故选C【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键4、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y随x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故选A【点

11、睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大5、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法6、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，左

12、视图是从物体的左面看得到的视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上7、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键8、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！9、C【分析】根据

13、随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键10、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念

14、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x是解题的关键12、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，

15、线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.13、【分析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解RtOCD即可求得的值【详解】解：连接，作于，与等边三角形的两边、都相切，在RtOCD中，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键14、x1或x1【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点坐标为（-1，0），抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），当时，的取值范围

16、为或故答案为：或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答15、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握16、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根

17、据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根

18、据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键17、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=18、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【详解】解：二次函数中，顶

19、点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），由2+，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题三、解答题(共66分)19、 (1) ；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键20、（1）115；（2）15【分析】（1）连接OE，过O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得E

20、B的长（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，则得出的长度【详解】解：（1）连接OE，过O作OFBM于F，则四边形ABFO是矩形，FO=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）连接OD，在直角三角形ODQ中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握21、（1）见解析；（2）；（3）【分析

21、】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条

22、件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BE

23、AC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、

24、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.22、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=5（x30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每

25、降1元，每天销售量增加5件，则可得第x天（1x30且x为整数）的销量y件与x的关系式；（2）根据每件利润销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130 x604）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130 x604）（5x+30）=5x2+300 x+1980=5（x30）2+6480，a=50，函数有最大值，当x=30时，w有最大值为6480元，答：第30天的利润最大，最

26、大利润是6480元23、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2）过点E作EFy轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出CBE的面积，即可求出点E的坐标.（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论MND是等腰直角三角形时点N的坐标【详解】（1）将A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，y=-x

27、2+2x+3，将点A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，y=x+1，解，解得，（舍去），D（2,3）.b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）过点E作EFy轴，设E（x，-x2+2x+3）,当y=-x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，解得x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直线AD的解析式为y=x+1,设P（m，m+1），则Q（m，-m2+2m+3），线段PQ的长度h=-m2+2m+3-（m+1）=，当=0.5，线段PQ有最大值.当D是直角时，不存在MND是等

28、腰直角三角形的情形；当M是直角时，如图1，点M在线段DN的垂直平分线上，此时N1（2,0）；当M是直角时，如图2，作DEx轴，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；当N是直角时，如图3，作DEx轴，N3HM3=DEN3=90,M3N3D是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；当N是直角时，如图4，作DEx轴，N4HM4=DEN4=90,M4N4D是等腰直角三角形，N4M4=N4D,D