2023学年江苏省南通市如皋市八校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的

2、倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨2关于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，2）3若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD5如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的高线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：AB6如图，在同一平面直角坐标系中，一次

3、函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x27如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130B50C65D1008某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.889如图，在线段AB上有一点C,在AB的

4、同侧作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=DFDG.其中正确的是（ ）ABCD10若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若CBD=32，则BEC的大小为（ ）A64B120C122D12812若，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点

5、；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为_14如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_16如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么_.17已知是方程的根，则代数式的值为_.18如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交

6、与点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG6，GE6，求O的半径20（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)若SABC20，BC10，求DE的长21（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物

7、线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.设的长为，是否存在，使以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.23（10分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一个根为1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围24（10分）二次函数yx22x3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长25（12分）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB

8、、CD的延长线交于点E，已知AB2DE，E18，求AOC的度数26计算：|1|+（201950）0（）2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指

9、在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是x=1，选项A、B、C错误，选项D正确，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键3、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式

10、得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.4、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C5、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意B、连接AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意C、连接DE可证CDECBA，可得，故本选项不符合题意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB

11、2，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键6、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键7、D【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100故选D【点睛】考查了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆

12、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACEDCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDG

13、C，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的

14、性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.10、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案【详解】式子在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键11、C【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【详解】在O中，CBD=32

15、，CAD=32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数12、C【分析】将变形为1，再代入计算即可求解【详解】解：，11故选：C【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得OBD、OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解：如图，A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC= ，P是反比例函数上的点，S矩形PDOC=4

16、，S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键14、5【解析】1=60，图中扇形的圆心角为300，又扇形的半径为：，S阴影=.故答案为.15、（3，）【分析】根据勾股定理求出AB，由DEBD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半

17、圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，DFOBADFAOB，解得x=，过点E作EGx轴，EGOB，AEGABO，,EG=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案为：（3，）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DEBD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.16、【分析】设AC3x，AB5x，可求BC4x，由旋转的性质可得CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，由题意可证CEB1DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解【详解】ACB90

18、，sin B，设AC3x，AB5x，BC4x，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，点E是A1B1的中点，CEA1B12.5xB1E=A1E，BEBCCE1.5x，BB1，CEB1BEDCEB1DEBBD=，DE=1.5x,A1D= A1E- DE=x,则x: =故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEB1DEB是本题的关键17、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，

19、注意解题时运用整体代入思想18、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形ABCDE的外接圆，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，由知12，由21可证OEBF，根据BFGF得OEGF，得证；（2）设OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【详解】解

20、：（1）如图，连接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切线；（2）设OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半径为1【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题目条件证明和，利用两组对应角相等的三角形相似，证明；（2）过点A作于点M，先通过的面积求出AM的长，根据得到，再算出DE的长【详解】解：（1），D是BC边上的中点且，；（2）如图，过点A作于点M，解得，【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相

21、似三角形的性质和判定定理21、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合AE=CF可证出ADECDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=90，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值【详解】(1)

22、证明:连接CD，如图1所示.为等腰直角三角形，D是AB的中点，在和中， ，, ，为等腰直角三角形. O为EF的中点，且，四边形EDFG是正方形; (2)解:过点D作于E，如图2所示.为等腰直角三角形，点E为AC的中点， (点E与点E重合时取等号).当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4S四边形EDFG122、（1）；（2）；存在，当时，以点，为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把，带入即可求得解析式；（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积和m的函数关系式，然后求出PCM的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）抛物线过点、点，解得抛物线的解析式为.（2）抛物线与轴交于点，可知点坐标为.可设直线的解析式为.把点代人中，得，.直线的解析式为.轴，.设，则，且.，.当时，的面积最大