四川省宜宾市二中学2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两个不同的交点2已知：m+1，n1，则（）A3B3C3D3若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2

2、015C2019D20204如图是二次函数yax2+bx+c（a1）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1；当x1时，y1其中正确的命题是（）ABCD5若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D756三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()ABC或D或7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B从甲袋中随机摸出1个球，是红球C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D从乙袋中随机

3、摸出1个球，是黄球8在中，那么的值等于（ ）ABCD9如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）A全B面C依D法10若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：1611如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）AAEEC=BEEDBAE12如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D45二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边

4、相交于点若的面积为8，则的值为_14将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_15在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_16正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.17将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_18在ABC中，B45，C75，AC2，则BC的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AD是O

5、的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长20（8分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽性质：如图，若，则点在经过，三点的圆上（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图，已知求证：（2）如图，点，位于直线两侧用尺规在直线上作出点，使得（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，求证：是外接圆的切线 21（8分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于点A(1，4)，点B(3，m)（1）求

6、k1与k2的值；（2）求AOB的面积22（10分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）23（10分）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点. （1）求证：与相切. （2）若正方形的边长为1，求半径的长.24（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大

7、？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.25（12分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部26如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意

8、C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大2、C【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：、故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.3、C【分析】根据方程解

9、的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4、B【分析】利用x=1时，y=1可对进行判断；利用对称轴方程可对进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对进行判断【详解】x1时，y1，a+b+c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对

10、称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，1），方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1，所以正确；当3x1时，y1，所以错误故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键5、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键6、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可

11、判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解：，或，所以，I当第三边长为6时，如图，在中，作，则，所以该三角形的面积；II当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积，综上所述：该三角形的面积为24或故选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7、D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D从乙袋中随

12、机摸出1个球，是黄球是随机事件故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.9、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握

13、，即可解题.10、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.11、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABEFAB，EFABADDB=AEBF，故选项故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA

14、的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OAC的面积相等的面积与四边形的面积相等， 四边形DEAB8， 设D点的横坐标为x，纵坐标就为 D为OB的中点 四边形DEAB的面积可表示为： 故答案为： 【点

15、睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值14、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题15、【分析】分析电路图知：要让灯泡发光

16、，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，能够让灯泡发光的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键16、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键

17、.17、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18、【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解【详解】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D在RtBCD中，B

18、45，BCD45，BCA75，ACDACBBCD30在RtACD中，cosACDcos30，CDAC,在RtACD中，sinBsin45CBDC故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：连接DCDACB1

19、0，DOC60，ODOC，DOC是等边三角形O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，BCDCOC，AD【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以为圆心，为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB中点P为圆心，为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取的中点，则是的外接圆由，可得点在的外接圆上根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由，可知:点，在以为圆心，为半径的圆上所以，（2）如图，点，就是所要求作的点（3）如图，取的中点，则是的外接圆由，可得点在的外接圆上，即

20、是外接圆的切线【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.21、（1）k1与k2的值分别为，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y中可求出k2得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOBSAOCSBOC计算【详解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函数解析式为y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次

21、函数解析式为yx+，k1与k2的值分别为，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y0时，x+0，解得x4，则C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键22、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；（2）移项后用分解因式法求解.【详解】解：（1）原式；（2）移项，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属

22、于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据正方形的性质可知，AC是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明即可；（2）根据正方形的边长求出AC的长，再根据等腰直角三角形的性质得出 即可求出.【详解】解：（1）如图，连接，过点作于点，与相切，四边形是正方形，平分，与相切. （2）四边形为正方形，. 又，解得.【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆的切线的性质和判定，还运用了数量关系来证明圆的切线的方法.24、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大