2023学年四川省内江市名校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分AEC,则CE的长为()A1B2C3D42一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD3反比例函数y

2、kx(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A8B4C18D4如图，在44的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：点H是ABD的内心点H是ABD的外心点H是BCD的外心点H是ADC的外心其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B当x=-1,时，y有最大值是2 C对称轴是x=-1 D顶点坐标是（1,2）6一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0

3、.2左右，则的值约为（ ）A8B10C20D407下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个8如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD9如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不确定10已知：如图，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A

4、D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿ABCD方向运动到点D为止，则APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）ABCD11如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个12下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B通过抛掷一枚均匀的

5、硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_14时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度15如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是那么点的坐标是_16如图，在中，为边上一点，已知，则_17如图，正方形ABCD的

6、边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为_18如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由20（8分）金牛区某学校开展“数学走进生

7、活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，）21（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.22（10分）已知：如图，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BCAE求证：ABD为等边三角形23（10分）如图1，O是ABC的外接

8、圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明24（10分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是 直线BM绕点B逆时针方向旋转，且OFE=30如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；如图3，当点M在线段

9、AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系25（12分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P（1）求证：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直径为7，求线段PC的长26如图，在中，求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角AB

10、E中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故选B考点：矩形的性质；角平分线的性质2、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有

11、关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键3、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1(-4)，然后解关于n的方程即可【详解】点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx4n=1(-4)，n=-1故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4、C【分析】先利用勾股定理计算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，则CBAB，CDAD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在BAD的角平分线上，则

12、根据三角形内心的定义可对进行判断；由于HAHBHCHD，则根据三角形外心的定义可对进行判断【详解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都为直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，点C不在BAD的角平分线上，点H不是ABD的内心，所以错误；HAHBHCHD，点H是ABD的外心，点H是BCD的外心，点H是ADC的外心，所以正确故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心和勾股定理5、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【

13、详解】A、由二次函数的解析式y（x1）22，可知系数1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x1代入解析式，得到y6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y（x1）22可知对称轴为x1，故C项错误；D、函数的顶点式y（x1）22可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.6、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得

14、到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正

15、确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键8、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 9、C【分析】根据题意作ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点

16、睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点10、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0t1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，S，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1t15时，点P与点D重合，点Q在BC边上，S2，此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当15t25时，点P与点D重合，点Q在CD边上，S2（71t）t+函数图象是一条线段且S随t的增大而减小故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以

17、此作为分段的标准，逐一分析求解11、C【分析】根据折叠的性质PGCPBC90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB

18、，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF

19、1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例12、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取

20、一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.14、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了3

21、60；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360是解答本题的关键15、【分析】先证明ABCADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键16、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：在中，,.故答案为：.【点睛】

22、本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.17、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF与ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，设AF=x,则DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.18

23、、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，

24、ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一个定值，为2【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质20、这个小组测得大楼AB的高度是31 m.【分析】过点D作于点E，本题涉及到两个直角三角形BDE、ADE，通

25、过解这两个直角三角形求得DE、AE的长度，进而可解即可求出答案【详解】过点D作于点E，则，在中，.在中，.答：这个小组测得大楼AB的高度是31 m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题21、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：，是圆的半径，是的

26、切线；（2）如图，过点作于点，连接，点是的中点，又，（3），由（2）得 即，得，的面积是：.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.22、证明见解析【分析】由旋转的性质可得，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论【详解】解：由旋转知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 为等边三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD为等边三角形【点睛】本题考查了旋转的性质

27、，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键23、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）ACBC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由题意证明ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，通过条件证明AEFBEC,根据性质推出EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的长为4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，如图2所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EF