2023学年广西南宁二中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在O中，是直径，是弦，于，连接，则下列说法正确的个数是（ ）；A1B2C3D42已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其

2、中正确的是（ ）ABCD3在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）A2B3C4D64若抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，则a的值为（）A2B1C-0.5D0.55小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD62019的相反数是( )ABC|2019|D20197如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD8下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要

3、了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好9以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD10在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD11一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和12一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）A10B9C8D7二、填空题（每题4分，共24分

4、）13如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_14若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 115如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为_秒16RtABC中，C90，AB10，则BC的长为_17已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=_18如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为10，则的长

5、为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长20（8分）如图，在中，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.21（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多

6、少人达到优秀水平？22（10分）解方程：(1)(2)23（10分）计算：|-2|+21cos61(1)124（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？25（12分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为5

7、0千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间

8、总和多小时，求a的值26用恰当的方法解下列方程（1）2x23x10（2）x2+22x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又，故错误；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理2、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根

9、，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值3、C【解析】试题分析：设黄球的

10、个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；黄球的个数为1故选C考点：概率公式4、D【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴方程得到，然后求出a即可【详解】解：抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点5、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站

11、在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.6、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键7、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为

12、等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.8、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向

13、上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；9、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B10、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形11、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解

14、：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数12、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解【详解】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设点C（

15、），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx（）四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键14、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1415、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是

16、平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t， 四边形PQBC为平行四边形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大16、1【分析】由cosB=可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可【详解】解：如图，RtABC中，cosB=，设BC=3x，则AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键17、1【解析】试题分析：

17、关于x的方程的一个根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案为1考点：一元二次方程的解18、2【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：如图所示：连接OA、OBO为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为10，AOB72，的长为：故答案为：2【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键三、解答题（共78分）19、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到根据ABCD，得到点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中，根据勾股定理求出进而求出ON，在RtCON中，根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦C

18、D的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，则 ABCD，点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】（1）过点

19、作，垂足为，连接，垂直平分点在的垂直平分线上，即在上在中，设，则在中，即解得，即圆的半径为（2）圆也经过、两点，PA=PB点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=ADAP=4根据勾股定理PB=；当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=AD+AP=8根据勾股定理PB=综上所述：圆的半径的长为或【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键21、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组

20、的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.22、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因

21、式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化简得，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、1- 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键24、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百