广东省深圳市龙华区九级2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD2二次函数,当时，则( )ABCD3如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（6，0），点C是抛物线的顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的

2、中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D4如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D205在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D756方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根7用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）AB1CD28下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹9如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（

3、）A28B32C42D5210在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD11在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为ABCD12反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点为边上一点，作于点，若，则的值为_.14若是一元二次方程的两个根，则_15已知关于x的一元二次方程x2+kx6=0有一个根为3，则方程的另一个根为_16将二次函数y2(x1)2 3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_1

4、7已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）18如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_m（结果精确到0.1m）三、解答题（共78分）19（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)20（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4

5、m处(即OC4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩21（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，

6、80，70，2整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由22（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，

7、则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.23（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影

8、部分（弓形）面积25（12分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？26某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，

9、求的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.2、D【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】=，当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4；当时，；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.3、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求

10、抛物线解析式,可得点C坐标, 可得C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,抛物线yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（6,0）,解得:,抛物线解析式为：y,顶点C（3,4）,C半径为4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大时,OD有最大值,当点C在PH上时,PH有最大值,PH最大值为3+ 3+,OD的最大值为: ,故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.4、B【解析】分析：由等腰直角三角形

11、的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键5、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.6、

12、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7、A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径【详解】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据题意得2r=，解得：r

13、=，故选A.【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键8、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B9、C【详解】ABCDEF，B=E，在ABC中，A=110，C=28，B=180-A-C=42，E=42，故选C10、A【分析】画出图像,勾股定理求出A

14、B的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.11、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.12、D【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而

15、增大，根据这个性质选择则可【详解】A、图象经过点（1，1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明ACD=CDE即可解题.【详解】解：过点D作DFAC于F,，DF=3,四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证

16、明ACD=CDE是解题关键.14、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键15、1【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键16、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物

17、线为y=2(x+1)23，故答案为y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变17、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键18、2.3【解析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长【详解】在RtABC中, 即斜坡AB的长为2.3m.故答案为2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题（共78分

18、）19、我渔政船的航行路程是海里【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值20、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式，再代入已知点A（0，）求解出a值，最后再求解B点坐标即可.【详解】解：能，顶点坐标为，设，代入A点坐标（0，），得：，即

19、，令，得，（舍去）故该运动员的成绩为【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.21、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【详解】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞

20、赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键22、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内

21、的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题23、（1）；（2）存在，点【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、在同一直线上，据此进行分析求解.【详解】解：（1），点的坐标为.，点的坐标为.把，代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）存在.把代入，解得，点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、，的周长等于，又的长是定值，点、在同一直线上时，的周长最小，由、可