湖北省孝感市八校联考2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2下列方程是一元二次方程的是()ABCD3

2、下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x206设a，b是方程的两个实数根，则的值为A2014B2015C2016D20177已知，则下列各式不成立的是（ ）ABCD8已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：99函数y=ax2-a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD10如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）ABCD二

3、、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则的值为_12一元二次方程x22x=0的解是 13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.14如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.15如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_16如图，小华同学用自制的

4、直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 17如图，在四边形中，分别为，的中点，连接，平分，的长为_18若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC（1）如图1，求直线BC的表达式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个

5、点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图2，在（2）的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使ECB的面积等于PCB的面积若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）解方程：3x（1x+1）=4x+121（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系22（8分）在正方形中，点是直线上动

6、点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接求证：；若，求的值；（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长23（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.24（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.25（10分）已知：如图,在O中,弦交于点,.求证：.26（10分）学了一

7、元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，由此就能快速求出，的值了 比如设是方程的两个根，则，得小亮的说法对吗？简要说明理由；写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和； 已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意可得tanDAE的值，进而可判断；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对进行判断；在的基础上利用相似三角形的性质即得DAEFEC，进一步利用正方形的性质即可得到DEA+FEC90，进而可判断；利用相似

8、三角形的性质即可判断.【详解】解：四边形ABCD是正方形，E为CD中点，CEEDDCAD，tanDAE，DAE30，故错误；设正方形的边长为4a，则FCa，BF3a，CEDE2a，又DC=90，ADEECF，故正确；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正确；ADEECF，AE2ADAF，故正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次

9、数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单3、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选

10、项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键4、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键5、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛

11、】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.6、C【详解】解：a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，也考查了一元二次方程的解7、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =c

12、d，故选项C正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.8、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为3：1，ABC与A1B1C1的周长之比3：1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方9、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字

13、母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【详解】A、由二次函数图象，得a1当a1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等10、B【分析】根据C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：D

14、E=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法12、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】

15、方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案为x1=0，x1=1.13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90

16、DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、11【分析】先用三角形BOC的面积得出k=，再判断出BOCBDA，得出a1k+ab=4，联立求出ab，即可得出结论【详解】设A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（，0），BOC

17、的面积是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案为11【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a1k+ab=4是解本题的关键16、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本

18、题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键17、【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN再证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【详解】在中，、分别是、的中点，在中，是中点，平分，故答案为【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a

19、，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.三、解答题(共66分)19、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）【分析】（1）先求出点，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)设直线B

20、C的函数表达式为，把B（，0）代入，得解得，所以直线BC的函数表达式为（2）过P作PD轴交直线BC于M 直线BC表达式为 ， 设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为则此时，点P坐标为（，）根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H根据轴对称性可得，此时PG+GH+HF的最小值= 点P坐标为（，）， 点的坐标为（，） 点F是线段BC的中点， 点F的坐标为（，） 点的坐标为（，） 点，P两点的横坐相同，轴 ，P两点关于轴对称，轴 即点Q按照要求经过的最短路径长为（3）如图2，在抛物线中

21、，令，或，由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，设点，过点作轴交于，直线的解析式为，的面积等于的面积，由（2）知，或或或（舍，或，或，综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出和20、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果【详解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2

22、）；（3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）根据对称性求出点D坐标，发现BDx轴，利用三角形的面积公式计算即可（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可【详解】解：（1）反比例函数经过点，点在上，把坐标代入，则有，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）直线交轴于，关于轴对称，轴，（3）是反比例函数上的两点，且，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小22、（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）通过正方形的性质和等量代换可得到，从而可用SAS证明，利用全等的性质即可得出；（2）先证明

23、 ，则有 ，进而可证明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于点P，则，利用相似三角形的性质得出，则问题可解；（3）设，则 ，表示出EH,然后利用解出x的值，进而可求EH的长度；当E在BA的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH的长度【详解】（1）证明：四边形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 四边形DEFG是正方形 在和中， 在和中， 作 交EH于点P，则 （3）当点E在AB边上时，设，则 解得 当E在BA的延长线上时，如下图四边形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 点G在BC边上四边形DEFG是正方形 在和中， 设，则 解得 综上所述，EH的长度为或【点睛】本题主要考查全等三角形

24、的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键23、（1）；（2）或【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与轴交于点，设，或，的坐标为或.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.24、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB