2023学年山东省青岛实验中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()kmA20000000B200000C200D20000002正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）ABCD3如图，弦和相交于

2、内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD4如图，在中，则的长为（）A6B7C8D95如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子在点钉在一起并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位B10个单位C11个单位D13个单位6如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D107在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果

3、要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28168在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）ABCD9如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D1610若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或2二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：2sin245tan45_12在 中， ， ，点D在

4、边AB上，且 ，点E在边AC上，当 _时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似13圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_14一元二次方程的解为_15如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_16设、是方程x2+2018x20的两根，则（2+20181）（2+2018+2）_17把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_粒18若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的

5、成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?20（6分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（）

6、，若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.21（6分）计算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6022（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.23（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一

7、点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，中， 以点为圆心，为半径作恰好经过点是否为的切线？请证明你的结论为割线， 当时，求的长25（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，绕点逆时针旋转后得到（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经

8、过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积26（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_；成绩相对较稳定的是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】比例尺图上距离：实际距离列出比例式，求解即可得出两地的实际距离【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000

9、 002.5：x，解得x11cm200km故选：C【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一2、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，该六边形的面积为：6=6故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题

10、难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE5、B【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”判断EF即为直径，然后根据勾股定理计算即可【

11、详解】解：连接EF，OEOF，EF是圆的直径，故选：B【点睛】本题考查圆周角的性质定理，勾股定理掌握“90的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键6、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意

12、两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C7、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，据此可列出方程(602x)(402x)2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.8、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率【详解】

13、在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键9、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出ABC的面积，故可得到ABCD的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面积=2SABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.10、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即

14、可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【解析】原式=0，故答案为0.12、【解析】当时，A=A，AEDABC，此时AE=；当时，A=A，ADEABC，此时AE=；故答案是：.13、12cm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4

15、cm，侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4612cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.14、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为

16、解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.15、1【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】设点P的坐标为（x，y），点P的反比例函数的图象上，xy1，作轴于，作轴于，四边形PMON为矩形，四边形PMON的面积为|xy|1，故答案为1【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数注意面积应为正值16、4【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.【详解】把、分别代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二

17、次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根17、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为1005%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒故答案为1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键18、m8【分析】对于反比例函数：当k0时，图象在第一、三象限；当k0时，

18、图象在第二、四象限【详解】由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）；y与x之间的函数关系式为；（2），当时，y有最大值，其最大值为1答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次

19、函数的最值问题是常用的解题方法20、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值【详解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、（1）（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解【详解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键22、（1）；（2）

20、（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将BCE的面积分成PCE与PCB，以PC为底，即可求出BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：(1)A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，解得：，抛物线的解析式；（2）二次函数解析式为，顶点C坐标为，PCx，点P在直线y=x+2上，点P的坐标

21、为，PC=6；点E为直线y=x+2与x轴的交点，点E的坐标为 =.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，,函数开口向下，有最大值当时，ABC的面积有最大值为.【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.23、（1）yx24x5（2）m的值为7或9

22、（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得PQNEFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可

23、求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，

24、连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）考点：二次函数综合题24、（1）是的切线，理由详见解析；（2）【分析】（1）根据题意连接，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作于，连接，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：是的切线理由如下连接，如下图，是平行四边形，是的切线作于，连接 ，