福建省漳州市平和县2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第

2、一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD3某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）A25(1+ x %)2=49B25(1+x)2=49C25(1+ x2) =49D25(1- x)2=494如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-35二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD6下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，

3、ACD的度数为（ ）A10B15C20D308如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）ABCD9下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b10如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：点是的重心；，其中正确结论的序号是_12已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

4、_13如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_km14如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为_15如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则=_16三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n

5、，则满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为_17一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_cm118如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OAOB，点C(3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求BDE的面积.20（6分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+

6、11（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长21（6分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC（1）求证：AEDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE22（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）23（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比

7、赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率24（8分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.25（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆

8、可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率26（10分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】反比例函数y=的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限故选D2、B【解析】根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项【详解】A选项，由 得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由得a2=bc

9、,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段解题关键点：理解比例中项的意义.3、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，25（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律4、C【解析】方程

10、ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，又图象最高点y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键5、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二

11、次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），6、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.7、C【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据外角求得ACD的度数【详解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，

12、BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=7050=20；故选：C【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键8、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（a

13、b）3a3b3，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.10、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形重心的定义，即可判断；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FA

14、D，若，可得EAF=ADF=BAC，进而得，即可判断；易证ACDEAD，从而得，结合DF=DA，即可判断【详解】是弧的中点，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分线，又AF是的平分线，点F不是的重心，不符合题意，连接OD，是弧的中点，ODAB，PD与圆相切，ODPD，符合题意，是弧的中点，ACD=BAD，AF是的平分线，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，则AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有当时，才有不符合题意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查圆

15、的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键12、2【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=2，则方程的另一个根为2故答案为2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=13、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米

16、，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.14、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意，在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，概率P=，43的矩形面积为12，区域A的面积的估计值为：0.6712=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题15、【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判

17、断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 ，得出CG与 DE的倍数关系，并根据 进行计算即可【详解】延长EF和BC交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交 于点E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分线EF与DC交于点F 由 ， ，可得 设 ， ，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案

18、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的有3种情况，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键17、【分析】本题可利用三角形面积底高，直接列式求解【详解】直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，该直角三角形面积故填：【点睛】本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可18、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是ABC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可

19、过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即D

20、E(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)直线I1的解析式：y2x+4，直线OC解析式yx；(2)SBDE16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)点B(0，4)，OAOB，OAOB2，A(2，0)，

21、设OA解析式ykx+b，解得：，直线I1的解析式：y2x+4，C(3，n)在直线l1上，n32+4n2C(3，2)设OC的解析式：yk1x23k1k1，直线OC解析式yx；(2)D点与A点关于y轴对称D(2，0)设DE解析式yx+b，02+b，b，DE解析式yx，当x0，y，解得：，E(4，4)，SBDE(2+2)(4+4)16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）将x4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值【详解】解：（1）由题意可知：（m

22、+3）24（m+1）m2+2m+5m2+2m+1+4（m+1）2+4，（m+1）2+41，1，不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）当x4代入x2（m+3）x+m+11得 解得m，将m代入x2（m+3）x+m+11得 原方程化为：3x214x+81，解得x4或x腰长为时，构不成三角形；腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+所以此三角形的周长为.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1） 又 AD/BC，

23、（2）EF/DC， AD/BC，即， 22、隧道AB的长为（1800600）m【分析】易得CAO60，CBO45，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长【详解】解：CDOB，CAODCA60，CBODCB45，在RtCAO中，tanCAOtan60，OA600，在RtCAO中，tanCBOtan45，OBOC1800，ABOBOA1800600答：隧道AB的长为（1800600）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度23、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.24、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直