工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件

1、工程流体力学第四章 相似原理与量纲分析 工程流体力学第四章 相似原理与量纲分析解决流体力学问题的方法数学分析 实验研究 模型实验以相似原理为基础 解决流体力学问题的方法数学分析 实验研究 模型实验解决流体力学问题的方法数学分析 实验研究 模型实验 模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。第四章 相似原理与量纲分析解决流体数学分析 实验研究 模型实问题的提出：1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）进行实验研究，需要解决什么问题？ 3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间 服从什么关系） 2.试验数据如何整理？ 解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究的基本

2、问题。 本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。 问题的提出：1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）进行工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件表征流动过程的物理量 描述几何形状的如长度、面积、体积等 描述运动状态的 如速度、加速度、体积流量等 描述动力特征的如质量力、表面力、动量等 按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件第一节 流动的力学相似表征描述几何形状的描述运动状态的描述动力特征的按性质分几何运第一节 流动的力学相似一. 几何相似（空间相似）定义： 模型和原型的全部对应线形长度的 比值为一定常数 。（

3、4-1） 以上标“ ”表示模型的有关量 :长度比例尺（相似比例常数） 第一节 流动的力学相似一. 几何相似（空间相似）（4-1）面积比例尺:（4-2） 体积比例尺:（4-3） 图4-1 几何相似 满足上述条件，流动才能几何相似 第一节 流动的力学相似面积比例尺:（4-2） 体积比例尺:（4-3） 图4-1 几99第一节 流动的力学相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应 点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图4-2速度场相似 二 运动相似（时间相似）第一节 流动的力学相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、加速度比例尺:（4-6） 注：长度比例尺

4、和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:（4-4） （4-5） 第一节 流动的力学相似 运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位移对应距离所需的时间间隔成比例：加速度比例尺:（4-6） 注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动粘度比例尺:体积流量比例尺:（4-7） （4-8） 第一节 流动的力学相似运动粘度比例尺:体积流量比例尺:（4-7） （4-8） 第一第一节 流动的力学相似三. 动力相似（时间相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。 图4-3 动力场相似 在对应点上，同名力的方

5、向相同， 大小成比例第一节 流动的力学相似三. 动力相似（时间相似）图4-3 （4-10） 又由牛顿定律可知： 其中： 为流体的密度比例尺。 第一节 流动的力学相似（4-9） 力的比例尺：图4-3 动力场相似 动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。（4-10） 又由牛顿定律可知： 其中： 动力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13） （4-14） 有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。 压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:（4-11） （4-12） 第一节 流动的力学相似动力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13） （4-14） 有了

6、两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。 例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。 两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力 定义：在几何相似的条件下，两种物理现 象保证相似的条件或准则 。第二节 动力相似准则 由式 (4-10) 得: 牛顿第二定律（4-15） （4-16） （4-17） 当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即 ；反之亦然。这就是牛顿相似准则。 称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。 或: 令: 定义：在几何相似的条件下，两种物理现 第二节 动力相似准则 一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准

7、则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则） 流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节 动力相似准则应用于模型实验一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）一、重力相似准则将重力比 带入式(4-15)得：或: 令: （4-18） （4-19） （4-20） 称为弗劳德数，它是惯性力与重力的比值。 当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。 重力场中 ，则：（a） 一、重力相似准则将重力比 工

8、程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件 二、粘性力相似准则 将粘性力之比 带入式(4-15)得：或: 令: （4-21） （4-22） （4-23） （b） 称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。 当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。 模型与原型用同一种流体时， ，则： 二、粘性力相似准则 将粘性力之比 工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件三、压力相似准则或: 令: （4-24） （4-25） （4-26） 当压强用压差代替：将压力比 带入式(4-15)得： 称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。 当模型与原型的压力相似，则其欧拉数

9、必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。 （4-27） （4-28） 欧拉数: 欧拉相似准则: 三、压力相似准则或: 令: （4-24） （4-25） （4工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比 带入式(4-15)得：（4-29） 或: （4-30） 令: （4-31） 称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。 当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即 ；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。 四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比 音速，指声波在介质中的传播速度，通常用符号c表示。从本质上讲,声速是介质中微弱压强扰动的

10、传播速度，计算公式为： c=sqrt(K/)式中为介质的密度；K=dp/(d/),称为体积弹性模量，dp、d分别为压强和密度的微小变化。对于液体和固体，K和随温度和压强的变化很小,主要是随介质不同而异，所以在同一介质中，声速基本上是一个常数。对于气体，K和随压强和温度的变化很大,故按体积弹性模量的定义. 音速，指声波在介质中的传播速度，通常用四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于 （ c 为声速）则弹性力之比 带入式(4-15)得：（4-32） 或: （4-33） 令: （4-34） 称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。 当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即 ；

11、反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。 称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。 当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。 四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于 五、表面张力相似准则将表面张力之比 带入式(4-15)得:（4-35） 或: （4-36） 令: （4-37） 称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。 当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即 ；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。 五、表面张力相似准则将表面张力之比 六、非定常性相似准则或: 令: （4-38） （4-39） （4-40）

12、 将惯性力之比 带入式(4-15)得： 称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。 当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即 ；反之亦然。这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）。 六、非定常性相似准则或: 令: （4-38） （4-39） 反应流体非定常运动的相似, St相等表示现象的周期性相似 St相等表示现象的周期性相似，与周期性有关的非定常流动由St来决定，例如卡门涡街引起的振动，螺旋桨的性能等等。 反应流体非定常运动的相似, St相等表示现 以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称为相似准则数。 如果已经有了某种流

13、动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。第二节 动力相似准则 以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉 如果相似理论 2. 相似性第二定理（逆定理） 若流动现象的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。相似性第三定理（定理） 1.相似性第一定理（正定理）彼此相似的流动现象必定具有数值相同的相似准则。相似理论 2. 相似性第二定理（逆定理） 若流动现象的相1. 两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程 式相同。2. 若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程 式可以应用到原形流动中去。 相似三定理回答了模型试验中必须解决的问题，归纳如

14、下：（1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型 系统的特征长度、特征速度，流动介质等。结论1. 两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程2. 若将（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整 理成关系公式（曲线），以便应用到原形 流动中去。 （2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的 一切物理量，并把它们整理成相似准则。（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整 （2）模型试验中第三节 流动相似条件 流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。 相似流动必然满足以下条件： 1任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2相似流场对应点

15、上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件；3由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。 第三节 流动相似条件 流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物图4-4 油池模型 图4-4 油池模型 工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件第四节 近似模拟试验 以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。 第

16、四节 近似模拟试验 以相似原理为基础的模型实验方法工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件 简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还可采用自模化特性和稳定性。 在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。 自模化的概念实质是自身模拟的概念。比如在某系统中，有两个数与其它量比起来都很大，则可认为这两个数自模拟了。又比如，在圆管流动中，当Re2320时，管内流动的速度分布都是

17、一轴对称的旋转抛物面。当Re4105管内流动状态为紊流状态，其速度分布基本不随Re变化而变化，故在这一模拟区域内，不必考虑模型的Re与原型的Re相等否，只要与原型所处同一模化区即可。 简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还图4-5 弧型闸门 图4-5 弧型闸门 工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件图4-6 内装蝶阀的管道 图4-6 内装蝶阀的管道 大约从马赫数等于0.3起,就不能忽略流体的压缩性影响。 大约从马赫数等于0.3起,就不能忽略流体的压缩性影响。 工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件模型流动的设计与数据换算（举例）例：在设计高h = 1.5 m，最大速度为

18、v= 200km/h的轿车时，需要确定其在公路上以此速度行驶时的正面空气阻力。拟在风洞中进行模型实验，并假定风洞实验气流的温度与公路上行驶时的温度相同。若风洞中模型流动的气流速度设计为v =83m/s，求模型实验中的轿车高度h；在的条件下和所求车身高度，若测得模型实验正面空气阻力F =1000N，求实物汽车在公路上以最大速度 200 km/h 行驶时，所受空气阻力 F 为多少？49模型流动的设计与数据换算（举例）49解：(1) 影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力，应以雷诺准则作为决定性相似准则。即应使或因两流动是同种介质，且同温度，应有：将 v = 200 km/h ， l = h = 1.5

19、 m ，v = 83 m/s 代入雷诺准则式50解：(1) 影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力，即应使或因两则模型实验中轿车的设计高度应为： (2)模型设计时已知：（同温度下的同种介质）51则模型实验中轿车的设计高度应为： (2)模型设计时已知：（同则：可得实物汽车上的正面阻力为：52则：可得实物汽车上的正面阻力为：52第五节 量纲分析法 一、物理方程量纲一致性原则二、瑞利法三、 定理 第五节 量纲分析法 一、物理方程量纲一致性原则二、瑞利法三、量纲分析的目的是找出影响某一流动现象（过程）的各个变量（因素），把它们加以合理的组合，写成无量纲数的形式，从而把物理过程中各变量间的关系，概括地表示在

20、由这些无量纲数组成的函数关系式中，同时指明实验方法，并使得实验中所需测量和处理的变量数减少。 54量纲分析的目的是找出影响某一流动现象（过程）的各个变量（因素一、量纲和谐性原理一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。若将物理方程中的各项的量纲均用基本量纲的幂次式表示，则各项的基本量纲必须齐次。称为物理方程的量纲齐次性原理。此原理是量纲分析法的理论依据。55一、量纲和谐性原理55（1）量纲 是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。（质的表征）（2）单位 是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）

21、1、量纲与单位物理量q量纲（属性）dimQ单位（量度标准）（1）量纲 是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的2、量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。（2）导出量纲（非独立量纲）可由基本量纲导出的量纲。 如： 速度量纲： L T 1 ； 流量量纲： L3 T 1 。如：时间量纲： T长度量纲： L质量量纲： M温度量纲： 2、量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲第五节 量纲分析法 由基本量纲，根据物理意义推, 任一物理量q的量纲dimq都可用4个基本量纲的指数乘积形式表示第五节 量纲分析法 由基本量纲，根据物理意义推, 任一物理量3

22、量纲和谐原理 （3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。（2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；（1）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关； 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2)、量纲的主要特性：1)、定义3 量纲和谐原理 （3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一3、量纲分析的具体应用：（1）量纲分析法即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量 之间的函数关系的方法。 （2）应用：1 检查所建立的物理方程是否正确；2 可用于同一量纲的单位换算； 3 确定各物理量之间的合理形式；4 设计系统

23、实验及分析实验结果。量纲分析法正是依据物理方程量纲一致性原则，从量纲分析入手，找出流动过程的相似准则数，并借助实验找出这些相似准则数之间的函数关系。 3、量纲分析的具体应用：（1）量纲分析法即应用量纲的和谐（1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；（2）适用范围： 方程中物理量较少（一般45个），各量纲间的关系较易确定。二、瑞利法（1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；（2）适用范（3）基本原理和步骤： 对于某一物理过程，通过观察、实验、分析， 从而找出影响该物理量的主要因素： y, x1 , x2 , x3 ,xn写成指数形式：y = f (x1 , x2 , x3 ,xn )

24、 表示。可用函数式：（3）基本原理和步骤： 对于某一物理过程，通量纲表示式：据量纲和谐原理有:L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =123n.，解出：量纲表示式：据量纲和谐原理有:L:1a12a2nan+1 其指数关系式：（4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的 重度 ， 流量Q，扬程 H 。求水泵输入功率N 的表达式。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 量纲表达式：1 其指数关系式：（4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量3 据量纲的和谐原理有：M：1 =+ 0 + 0 1L：212 = 2+ 3+3

25、T：213 = 2+ 03=12=11=1M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故得： N = k Q H3 据量纲的和谐原理有：M：1 =+ 0 + 0步骤步骤2. 举例：图4-7 三角堰 第五节 量纲分析法 2. 举例：图4-7 三角堰 第五节 量纲分析法 工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件第五节 量纲分析法 第五节 量纲分析法 三、 定理：定理可以解决瑞利中方程的个数少 于待定系数的缺点.内容如下(一)内容 选取影响流动的 n 个物理量写出下述函数关系如2. 选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲. 一般可选 3个（m=3），通常分别选几何学物理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一般可满足量纲相互独立。 几何尺度 速度 质量 第五节 量纲分析法 三、 定理：定理可以解决瑞利中方程的个数少 3 用 n m 个无量纲写出准则方程，可组合成 n-m个无量纲量，确定无量纲量的方法：1 从 n 个物理量中选出 m 个相互独立的基本量；2 由 m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基 本量纲的其它各物理量