天津华光中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、天津华光中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 设，且，则m的值是（ ）A B10 C20 D100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.3. 不解三角形，下列判断正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解参考答案：D略4. 某市新上了一批便

2、民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D5. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1EBD，从而C1EC为二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出此角即

3、可【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根据三垂线定理可知C1EBDC1EC为二面角C1BDC的平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小为30故选A6. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是A B8 C10 D12 参考答案：B7. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D略8. 要得到y=cos（3x）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A向左平移个长度单位B向右左平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式、函数y=A

4、sin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos（3x）=sin（3x+）=sin3（x+），将函数y=sin3x的图象向左平移个单位，可得y=cos（3x）的图象，故选：A9. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B10. 设，且，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基

5、本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：12. 某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (l)参加岗位培训舶员工人数为_： (2)在频率分布直方图中，区间 可应的矩形的高为_.参考答案：25；0.016.13. 在等比数列中，前n项和为,若，则公比的值为 .参考答案：214. 已知函数，则方程f1（x）=4的解x= 参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系

6、知，欲求满足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由题意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案为115. 函数y = 的定义域是 参考答案：16. 设，函数y=g（x）的图象与y=f1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）= 参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g（x）=log21，故g（3）=11=0，故答案为：0【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对

7、数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称17. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分略19. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即

8、当时，又，综上，当时， -6分（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.-12分20. （本小题9分）已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式 的解集为 （1）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （2）求数列的前n项和Tn参考答案：（）不等式可转化为， 所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、 利用韦达定理不难得出 由此知， -5分（）令则 = -9分21. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x1，1时，f（x）m恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=f（x），所以函数f（x）为奇函数；（3分）（2）当a1时，在1，1上任取x1，x2，令x1x2，=，0 x1x21，f（x1）f（x2）0所以函数f（x）在x1，1时为增函数，（4分）当0a1时，同理可证函数f（x）在x1，1时为增函数，所以m1（3分）【点评】本题考查了函数恒成