天津华光中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、天津华光中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合

2、棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案【解答】解：A中，QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距离是定值点P到平面QEF的距离为定值；B中，QEF的面积是定值（EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥PQEF的体积是定值；C中，Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，A1B1CD，Q为A1B1上任意一点，E、F

3、为CD上任意两点，二面角PEFQ的大小为定值故选：C2. 若直线mxny20(m0，n0)截得圆(x3)2(y1)21的弦长为2，则最小值为A4 B12 C16 D6参考答案：D直线截得圆的弦长为直径，直线mxny20过圆心(3，1)，即3mn20，3mn2，时取等号，故选D考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用3. 质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为 ()A1 B3 C5 D7参考答案：D4. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的必要不充分条件C命题“?xR，x2+x10”的否定为：“?xR，x2+x10”D命题“已知A

4、，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D【解答】解：若pq为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但pq不一定为真命题，故A错误；由x24x5=0，得x=1或x=5，则“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR，x2+x10”的否定为：“?xR，x2+x10”，故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若AB，则sinA

5、sinB”，在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确故选：D5. 已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：?p是?q的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B6. 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A略7. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+1

6、0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题8. 过原点O的直线l与椭圆C：

7、交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点若直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B9. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0

8、，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解10. 等差数列的前项和为，若，则等于（）12182442参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是 参考答案： （，3 12. 若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为_； 参考答案：13. 已知，则的值等于 参考答案： 14. 在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是参考答案：【考点】几何概型；椭圆

9、的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件

10、对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键15. 若，且，则_ 参考答案：1116. 观察下列三个三角恒等式：；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_ 参考答案：,其中略17. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式有解，求的取值范围。参考答案：(1)当时，不等式解集为空集，故不满足题意；2分 (2)当时，显然满足题意；5分 (3)当时，由题意，得：，即， 即：时满足题意；9分综上：当且时，不等式有解。10分19. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参

11、数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为20. （本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点. 求证：DE=DA;求证：DM / 面ABC;求C到面ADE的距离. 参考答案：证明：面ABC，BD/CE， DB平面ABC1分 是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD， 在直角三角形ABC中，可求得2分 在直角梯形ECBD中，可求得3分 4分证明：设AC的中点为F,则,5分 由6分 7分 又 8分 9分 易证 过C作则11分易求得。12分略21. （本题满分12分）如图，平面平面,是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面-（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为 所以,设则，则所以， 即时，点D到平面的距离为2.-（理8分，文12分）解（3）连,则