天津大北中学高一数学理联考试卷含解析

1、天津大北中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=0.993，b=log20.6，c=log3，则（）AcabBbcaCabcDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.993（0，1），b=log20.60，c=log31，bac，故选：D2. （4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（2

2、21）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解3. 在中，角，的对边分别为，若，且，则（）ABCD参考答案：B将代入得：，即，故选4. 设集合P=0，1，那么集合P的子集个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集【解答】解：集合P=0，1，则有22=4个子集：?，0，1，0，1故选：D【点评】

3、本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单5. 设，且，则A.B. C.D. 参考答案：D6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C7. 已知等差数列的前项和为，若，且、 三点共线(该直线不过点)，则等于 ()A100 B101 C200 D201参考答案：A8. 已知、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若则参考答案：D9. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影

4、部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D10. 函数log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若和都是真命题，其逆命题都是假命题，则cd是ef的_条件参考答案：充分非必要条件12. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案： 解析：与关于轴对称13. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数

5、列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：14. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则ABC的形状为参考答案：等边三角形【考点

6、】正弦定理【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形【解答】解：在ABC中角A、B、C成等差数列，2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又边a、b、c成等比数列，b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即a2+c22ac=0，故（ac）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形15. 函数的定义域是 参考答案：16. 已知下列命题中：终边在y轴上的角的集合是a|a=；是函数的一条对称轴方程；函数的零点是2，3；若是锐角，则sinx+cosx1成立；其中正确的命题序号为_参考答案：略17.

7、 已知，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根.求的解析式；参考答案：解：f(x)=-19. 已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值参考答案：20. 已知函数f(x)=（1）求证：f()=f(x)（x1，x0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当xZ时，mf（x）M恒成立，求Mm的最小值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=1+，可得结论；（3）当xZ

8、时，f（x）的最小值为f（2）=3，最大值为f（0）=1，即可求Mm的最小值【解答】（1）证明：f（）=f（x）；（2）解：f（x）=1+，f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当xZ时，f（x）的最小值为f（2）=3，最大值为f（0）=1，mf（x）M恒成立，Mm的最小值为421. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车

9、的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12 所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为 （10分）整理得：. （13分）所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050. 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 22. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总