2023学年河北省邢台市名校九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE2，则四边形ADFE的周长为( )A2B4C6D82若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D23如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）ABCD4一元二

2、次方程的正根的个数是( )ABCD不确定5二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）6下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D28已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部9下列数是无理数的是（ ）ABCD10如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D1411某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块

3、空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）203012关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且二、填空题（每题4分，共24分）13将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为_14写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式_15如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于点F，交

4、AD的延长线于点E，若AB4，BM2，则的面积为_16如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.17如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.18已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB下列结论；若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB7.5，AP4BP；当点P移动到使AOB90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论为_三、解答题（共78分）19（

5、8分）在RtABC中，C90，a6，b解这个三角形20（8分）如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点（1）求证：是切线；（2）若，求的长21（8分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积22（10分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中小静和佳佳在解决问题

6、：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，

7、现在要在公园和地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？23（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）24（10分）问题背景：如图1，在中，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积（1）发现：如图，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达，就能将阴影部分转化到一个三角形里，

8、从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为_；（直接写出答案）（2）应用：如图，在四边形中，于点，若四边形的面积为，试求出的长；（3）拓展：如图，在四边形中，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，之间的数量关系25（12分）如图，已知矩形的边，点、分别是、边上的动点.（1）连接、，以为直径的交于点.若点恰好是的中点，则与的数量关系是_；若，求的长；（2）已知，是以为弦的圆.若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：若与矩形的一边相切，求的半径.26解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中

9、位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：点E是AC的中点，ABAC，ABAC4，D是边AB的中点，AD2，D、F分别是边、AB、BC的中点，DFAC2，同理，EF2，四边形ADFE的周长AD+DF+FE+EA8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，

10、熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于23、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数【详解】解：解法一：化为一般式得，a=1，b=3，c=4，则，方程有两个不相等的实数根，即，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，方程有两个不相等的实数根，则、必为一正一负，所以

11、一元二次方程的正根的个数是1；故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断5、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A6、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错

12、误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.8、D【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别

13、式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半径为r=1,dr点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.9、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键10、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是

14、菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.11、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积矩形空地的面积，列方程即可.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20 x）2030，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.12、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+

15、4k1=9+4k1，k是二次项系数不能为1，k1，即且k1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点14、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达

16、式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同15、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为

17、：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键16、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线

18、的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.17、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案为：118、【分析】错误根据x1x20时，函数y随x的增大而减小可得；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正确设P（0，m），则B（，m），

19、A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解决问题【详解】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正确正

20、确，故答案为【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题三、解答题（共78分）19、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.【详解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OD欲证BC是O切线，只需证明ODBC即可（2）过点D作DEAB，根

21、据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC的长【详解】（1）证明：如解图1所示，连接平分，是的切线；（2）如解图2，过作于，又平分，在中，由勾股定理，得，设，则，在中，则由勾股定理，得：，解得：，的长为【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理21、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；

22、（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC

23、=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=122、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本【详解】（1），点，点；（2）设点C的坐标为符合条件的点有且仅有一个，且解得解得故，；（3）如图，C与线段AC交于点D

24、，过点D作与AB交于点E由题意得ADE是等腰直角三角形步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元步道的最短距离为A和D的直角距离，即最低总成本（万元）故修建这一规光步道至少要万元【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键23、33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可【详解】解：过点D作DFAB，如图所示：在RtADF中，DF=BC=21米，ADF=45AF=DF=21米 在RtEDF中，DF=21米，EDF=30EF=DFtan30=米 AE=AF+BF=+21

25、33.1米答：条幅的长AE约是33.1米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长24、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质以及运用等量代换得出，进而得出的面积即阴影部分的面积；（2）由题意把绕点旋转到处，使与重合，利用全等三角形的性质进行等量代换得出，进而进行分析即可；（3）根据题意延长AC到G，使CG=BE，并构造全等三角形，运用全等三角形的判定和性质进行分析即可 【详解】解：（1）绕点逆时针旋转一定的角度到达，四边形是正方形，等量代换可知，阴影部分的面积即的面积为：.（2）如图，把绕点旋转到处，使与重合，可得.，即，、三

26、点共线.又，四个角都为，四边形是正方形，易得.，即.（3）线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF.理由：如图，延长AC到G，使CG=BE，B+ACD=180，ACD+DCG=180，B=DCG，在DBE和DCG中，DBEDCG（SAS），DE=DG，BDE=CDG，BDC=120，EDF=60，BDE+CDF=60，CDG+CDF=60，EDF=GDF，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EF=GF，GF=CG+CF，GF=BE+CF，EF=BE+CF【点睛】本题考查四边形的综合问题，根据题意熟练掌握全等三角形的判定与性质以及四边形的性质，综合运用数形结合思维分析是解题的关键.25、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角判断APQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底