天津宝坻区第八中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、天津宝坻区第八中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为 （ ） A. B. 1 C. D. 8参考答案：C正方形的边长为，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8= ，故选：C2. “”是“直线平行于直线”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，且(acb)c，则角A等于（ ）A30 B4

2、5 C60 D120参考答案：C4. 经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） A 1 B 3 C 0 D 2参考答案：B考点： 直线的倾斜角分析： 首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，3）所以直线AB的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：B点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略6

3、. 在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（ ）A. 36B. 108C. 216D. 648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.7. 若,则有 ( )A.最小值1 B.最大值1 C.最小值 D.最大值参考答案：A8. 已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0参考答案：B

4、【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义【分析】由已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x0时，f（x）0，g（x）0，可得在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案【解答】解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数又x0时，f（x）0，g（x）0，知在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x0时，f（x）0，g（x）0故选B9. 以下程序运行后的输出结果为（ ）

5、 A. 17 B. 19 C. 21 D.23参考答案：C10. 已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 25参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=B且，则m的取值范围为 参考答案：12. 已知F1，F2分别是椭圆（ab0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据 线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于1，求出 m2 的解析式，再利用 m20，得到3

6、e4+2e210，求得 e 的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围【解答】解：由题意得 F1（c，0），F2 （c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（， ），线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于1，?=1，m2=（+c）?（）0，a42a2c23 c40，3e4+2e210，e2，或 e21（舍去），e又椭圆的离心力率 0e1，故 e1，故答案为，1）13. 已知、三点在同一直线上，若点的横坐标为，则它的纵坐标为 参考答案：14. 若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)略15. 设实数满足，则的最大值是_.

7、参考答案：2略16. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.参考答案：2略17. 函数f（x）=3x4x3，x0，1的最大值为 参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值【解答】解：f（x）=312x2令f（x）=312x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为（2）由条件，又h（x）在（0，+）上的最小值为2，所以有h（1）2，即又，当m2时，可知

9、h（x）在（0，+）上递增，无最小值，不合题意，故这样的m必须满足，此时，函数h（x）的增区间为，减区间为，整理得（*）若，则，且，无解若1m2，则，将（*）变形为即，设则上式即为，构造，则等价于F（t）=0，故F（t）在上单调递减，又F（1）=0，故F（t）=0等价于t=1，与之对应的m=1，综上，m=119. 已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t0，1，函数g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围参考

10、答案：解()根据题意知，当时，的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1()，.，.在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，.略20. （本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为. .12分略21. 已知圆C：（x+1）2+（y2）2=25和点P（2，1）（I）判断点P和圆的位置关系；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；（II）分类讨论，利用过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即可求该直线的方程【解答】解：（I）（2+1）2+（12）2=1025，点P在圆内；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，斜率k不存在时，直线方程为x=2，满足题意；斜率存在时，设方程为y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圆心到直线的距离d