天津小淀中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、天津小淀中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的

2、中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D2. 直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）A. B. 2 C. D.4 参考答案：B略3. 已知随机变量服从正态分布，且，则( )A B C. D2参考答案：D4. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B. C. D. 参考答案：D5. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 （单位：人）月收入20

3、00元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （ ）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1 B99 C2.5 D97.5参考答案：D6. “实数a、b、c不全为0“含义是（）Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至少有一个为0Ca、b、c中至多有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0参考答

4、案：D【考点】21：四种命题【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”故选：D【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题7. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0参考答案：A略8. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.1

5、2参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。9. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：C略10. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=（）A7 B15 C20 D25参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 复数,则 参考答案：5略12. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为 参考答案：3略14. 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，得圆的切线方程【解答】解：把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为故答案为【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2

7、上一点P（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，此题是基础题15. 命题“，”的否定是参考答案：16. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.917. 已知，则=_参考答案：【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，.（）求an的通项公式；

8、（）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（）；（）.【分析】（I）由，可得，利用等比数列的求和公式可得结果；（）由（）知，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I）时，.时，.故是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（）知，.【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知数列an是等比数列，a1=2

9、，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列an的公比q=3讨论可得当q=3时与题意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，b3n2和

10、b10，b12，b14，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQn=n（n19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决【解答】解：（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得q2=9，q=3当q=3时，a1+a2+a3=26+18=1420，这与a1+a2+a320矛盾，故舍去当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合题意an=a1qn1=23n1设数列bn的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之

11、得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1综上所述，数列an，bn的通项公式分别为an=23n1、bn=3n1；（2）b1，b4，b7，b3n2组成以3d为公差的等差数列，Pn=nb1+?3d=n2n；同理可得：b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，Qn=nb10+?2d=3n2+26n因此，PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）所以对于正整数n，当n20时，PnQn；当n=19时，Pn=Qn；当n18时，PnQn20. 已知以点M为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆M于点C和D，且（1）求直线CD的方程；（2）求

12、圆M的方程参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线 方程（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得又直径， ，由解得或，圆心或 圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了学生基础知识的综合运用能力21. （本小题满分10分）为了了解中学生的电脑文字输入的速度，抽取某中学同年级的部分学生进行测试，将所得数据整理后，发现按每分钟输入个字进行划分，共分成四个小组中；前三个小组的频率分别为，第二小组的频数为，求：（1）第四个小组的频率