天津工读学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、天津工读学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，则的面积为( )A9 B18 C9 D18参考答案：C2. 函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是ks5uA. 至少有两个交点 B. 至多有两个交点C. 至多有一个交点 D. 至少有一个交点参考答案：C 3. 下列说法中错误的是（）命题“中至少有一个等于”命题的否定是“中没有一个等于”命题“存在一个，使” 命题的否定是“对任给，都有”命题“都是偶数”命题的否定是“不都是偶数”命题“是方程的根” 命题的否定是“

2、不是方程的根”参考答案：B略4. 如果直线2axby+14=0（a0，b0）和函数f（x）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是( )ACD（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点【专题】直线与圆【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围【解答】解：当x+1=0，即x=1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）；又直线2axby+14=0过定点（1，2），a+b=7；又定点（

3、1，2）在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1；故选：C【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题5. 已知命题，则 （ ） A B C D参考答案：C6. 抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 HYPERLINK / ( ) HYPERLINK / A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：D略7. 袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到1个红球就得1分，则平均得分为（ ） A3.5分 B.2.5分 C.1.5 分 D.0.5分参考答案：

4、C略8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为. 选D.9. 数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（ ） A B C D参考答案：A10. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第201

5、0次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 参考答案：12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为参考答案：a考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象结合条件：?xR，f（x1）f（x），可得6a21，由此求得a的范围解答：解：当

6、x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2）当0 xa2时，f（x）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x2a2时，f（x）=x3a2由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x0时，f（x）的最小值为a2，当x0时，f（x）的最大值为a2，由于?xR，f（x1）f（x），故函数f（x1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得13a2 3a2，即6a21，求得a，故答案为：a点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题13. 方程所表示的图形的面积为_。参考答案： 解析：方程所表示的图形是一个正

7、方形，其边长为14. 已知问量, 的夹角为60,则= 参考答案： 15. 已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=参考答案：1【考点】向量在几何中的应用【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论【解答】解：=2x?+3y?+4z?，=2x?3y?4z?，O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面2x3y4z=12x+3y+4z=1故答案为：116. （5分）已知圆C的圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2），则圆C的方程为参考答案：（x2）2+（y1）2

8、=10【考点】： 圆的标准方程【专题】： 直线与圆【分析】： 根据条件求出圆心和半径即可得到结论解：圆C的圆心在直线2xy3=0上，设圆心坐标为（a，2a3），由|CA|=|CB|得=，即（a5）2+（2a5）2=（a3）2+（2a1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|=，故圆C的方程为（x2）2+（y1）2=10，故答案为：（x2）2+（y1）2=10，【点评】： 本题主要考查圆的标准方程的求解，以及两点间的距离公式的应用，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键17. 观察下列不等式 ， ， 照此规律，第五个不等式为 ；参考答案：由已知中的不等式， ， 得出式子左边是连续

9、正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，设MN：x

10、=my+1，联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出MN，PQ，推出四边形MPNQ的面积的表达式，利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值【解答】解：（1）由已知：，p=2故抛物线C的方程为：y2=4x（2）由（1）知：F（1，0）设MN：x=my+1，由得：y24my4=0=16m2+16=16（m2+1）0同理：四边形MPNQ的面积： =（当且仅当即：m=1时等号成立）四边形MPNQ的面积的最小值为3219. （本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的最小正周期和值域；(2) 若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1） =-2分=-4分函数的最小正周期,值域为-2,

11、2.-6分(2)由得，-7分是第二象限角 -8分，-9分，- ks5u -10分=-ks5u-12分20. 已知：命题p：?xR，x2+ax+10，命题q：?x2，0，x2x+a=0，若命题p与命题q一真一假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】对于命题p：?xR，x2+ax+20，可得0，解得a范围命题q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围再利用命题p与命题q一真一假，即可得出【解答】解：对于命题p：?xR，x2+ax+20，=a240，解得2a2命题q：?x2，0，x2x+a

12、=0，即a=xx2=6，0若命题p与命题q一真一假，则，或，解得6a2，或0a2实数a的取值范围是6，2）（0，2【点评】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F求证：PA/平面EDB求证：PB平面EFD求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=11分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA/EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角CPBD的平面角设点F的坐标为（x，y，z），则因