天津津沽实验中学高一数学理月考试题含解析

1、天津津沽实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实数解落在的区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有个红球” C“至少有个黑球”与“都是红球” D“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A3. 已知平面平面，l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线a，那么直线a必垂直于平面内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果

2、直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线参考答案：B4. 若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（ ）A. B. 1C. 0D. 2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。5. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D6. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知，则_.参考答案：

3、略8. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为 ()A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略10. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中, E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详

4、解】连接DF， 异面直线与所成角等于 【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。12. （2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），且f（1）f（0）f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：a0，或a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）

5、f（0）f（a），则a0，或a4，故答案为：a0，或a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键13. 设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若ABC的面积为S，且S=a2（bc）2，则= 参考答案：4【考点】余弦定理【分析】根据S=a2（bc）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得44cosA=sinA，由此求得的值【解答】解：ABC的面积为S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案为 4【点评】本题主要考查三角

6、形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题14. 已知集合，那么集合 .参考答案：15. 函数的定义域为 .参考答案： 16. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化

7、均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数,且时, .(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数y= f(x)的图象,并写出函数y= f(x

8、)单调递增区间及值域.参考答案：（1）.因为是定义在上的奇函数,所以 1分当时, ,即 4分所以5分(2).函数的图象如下图所示 8分根据的图象知: 的单调递增区间为 10分值域为或或 12分19. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶

9、数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列13分略20. （10分）解关于x的不等式x2(k1)x2k22k0参考答案：21. 设数列an，a1=1，an+1=+，数列bn，bn=2n1an（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列dn满足=设数列dn的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列an的前n项和为Sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值【解答】解：（1）由，得 又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首