天津移山中学高三数学理联考试题含解析

1、天津移山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A2. 参考答案： 31 略3. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016参考答案：B运行程序，判断是，判断是，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，判断否，输出，故选B.5. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D

2、2参考答案：C6. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.7. 展开式中不含项的其它所有项的系数和为A. B. 1 C. 0 D.2参考答案：C8. 函数的图像大致为（ ）参考答案：D9. 函数的图象大致是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当时,，排除C，选D.10. 已知且,则存在,使得的概率为A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽

3、油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.参考答案：10略12. 设 P点在圆x2+（y2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则 PQ的最大值是 参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9点Q到圆心（0，2）的距离为d=，故当y=时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+故答案为：1+【点评】本题考查椭圆、

4、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题13. 如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异 面直线与所成的角的余弦值为 .参考答案： 连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦定理得.14. 关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为若Dx5，则实数m_参考答案：-2【分析】由题意，Dx5，即可求出m的值【详解】由题意，Dx5，m-2，故答案为-2【点睛】本题考查x，y的二元一次方程的增广矩阵，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知向量=（2，1），=（1，m

5、），=（1，2），若（+），则m=参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 分析：先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式解答：解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：1点评：掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题16. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是 参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22c

6、osC+=0，由于0，可求cosC，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值【解答】解：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C为锐角，又tanC在（0，）上单调递增，当cosC=时，tanC取最大值，tanC=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,.（）求函数的最小正周期；（）若函数有零点，求实数的取值范围

7、.参考答案：（） -4分 -6分周期 -7分（）令，即， -8分 则， -9分 因为， -11分 所以， -12分 所以，若有零点，则实数的取值范围是. -13分略19. 已知：，为常数）若，求的最小正周期；若在上的最大值与最小值之和为3，求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（3）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变

8、名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形试题解析：解： （1）最小正周期 （2） 即 考点：1、求三角函数的周期；2、求三角函数在闭区间上的最值20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合参考答案：（1） （2） (1) 。（3） 由（1）知，21. 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，

9、1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，所以，因为AM平面NEC，所以直线AM平面NEC. (2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角NCED的大小为锐角，所以二面角NCED的余弦值为.22. 设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：（1），（2）存在，（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆