天津津南区双闸中学 2023年高一数学理月考试题含解析

1、天津津南区双闸中学 2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 参考答案：A2. 已知在ABC中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A略4. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域

2、为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B7. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为 A B. C. D. 参考答案：A略8. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，

3、用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A13B17C19D21参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论【解答】解：高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本组距为564=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键比较基础9. 下列命题中，正确的有（ ）个对应：是映射，也是函数；若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；幂函数与图像有且只有两个交点

4、；当时，方程恒有两个实根.A1 B2 C. 3 D4参考答案：C对于，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故对；对于若函数的定义域是（1,2），则 故函数的定义域为，故对对于幂函数的图像过 ，图像过 所以两个图像有且只有两个交点；故对；对于当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故错；故选C10. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35参考答案：【知识点】分层抽样方法C 解：青年职工、中年职工、老

5、年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2

6、，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键12. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K= 。参考答案：-3713. 已知函数f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得

7、到f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）14. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=参考答案：考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：利用S=，即可求得结论解答：解：扇形的圆心角为，半径为5，S=故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题15. 已知角的终边经过点P(12,5)，则sin()cos()的值是 参考答案： 16. 函数f（x）=a2

8、x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为 参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案解：由2x+1=0，解得x=，此时y=a0+2=3，数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为：（，3）故答案为：（，3）17. 设为定义在R上的奇函数，当x时，则的值是 . 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值

9、域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域为y|y2【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法19. 设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数f(x)的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：（1）根据图象得，又，所以. 2分又过点，由得：.所以. 4分（2）由得： .即函数

10、的单调减区间为 8分（3）由，得，所以. 10分. 12分20. （本小题满分12分）若=，且.求（1）；（2）的值参考答案：解将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分（2）10分12分略21. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（）利用平均数、中位数的定义直接求解（）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适【解答】解：（）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+241+244+50+295）=51（吨）每天用水量的中位数是： =42.5（吨）（）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用