抛物线及其标准方程-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数e的点的轨迹是什么？思考一情境设置0e1时，轨迹是双曲线。平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数e的点的轨迹是什么？思考一情境设置平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数e的点的轨迹是什么？那么，e=1时，轨迹是什么呢？思考一情境设置信息技术应用一情境设置1. 抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点F叫做抛物线的焦点, 直线l叫做抛物线的准线.【注】点F不在直线l上。二新知探究 根据抛物线的几何特征, 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴, 垂足为K, 并使原点与线段KF

2、的中点重合, 建立直角坐标系xOy, 如图:探究图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程你能说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。思考你能说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。焦点为 ，思考你能说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。焦点为 ，准线方程为思考(1) 已知抛物线的标准方程y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程.(2) 已知抛物线的焦点坐标是F(0, -2),求它的准线和标准方

3、程.一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为0.5m.试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为0.5m.试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.xOyABF【例2】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小

4、值.【例3】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyP【例3】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyP【例3】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyPB【例3】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM【例3】 设点P为抛物线 y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM点P(2, 2), 最小值为 . 【例3】抛物线 x24y上一点M到焦点距离是3，求点M的坐标。【例4】抛物线的标准方程有四种形