中考数学二次函数与直角三角形

1、中二函数轴专二次函数与直角三角形1 .已知，抛物线 y=-x +bx+c 经过点 A(-1，0)和 C(0，3)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 ，使 PA+PC 的值最小?如果存在，请求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由；（3）设点 M 在抛物线的对称轴上，当 是直角三角形时，求点 M 的坐标1 / 2 .如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点 ，与抛物线交于点，此抛物线与 轴的正半轴交于点 ，且 （1）求抛物线的解析式；（2）点 是直线 上方抛物线上的一点过点 作 垂直于 轴于点 ，交线段 于点 ，使 求点 的坐标；在直线 上是否存在点 ，使 为以 为直

2、角边的直角三角形？若存在，直接写出符 合条件的点 的坐标；若不存在，说明理由2 / 3 .已知抛物线与 轴交于点和点 ，与直线交于点 和点 ， 为抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式及点 的坐标（2）点 为直线 上方抛物线上一点，设 为点 到直线 的距离，当 有最大值时，求点 的坐标（3）若点 为直线 上一点，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ， ，当 是直 角三角形时，直接写出点 的坐标3 / 4 .定义：在平面直角坐标系 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 yam）2+k 的关联直线（1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线；（2）已知抛物线 yax2+bx+c 它

3、的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的 表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线 a（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 ，B（点 A 在 点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 ，连结 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 的值4 / 5 .已知：抛物线： （为正整数），抛物线的顶点为（1）当 k1 时，的坐标为 ； 当 k2 时，的坐标为 ；（2）抛物线的顶点是否在同一条直线上？如在，请直接写出这条直线的解析式；（3）如图（2）中的直线为直线 ，直线 与抛物线的左交点为 ，求证：与重合；（4）抛物线与 x 轴的右交点为 ，是否存在是直角三角形？若存在，求 k

4、 的值，若不存在，请说明理由5 / 6 .如图，已知抛物线与 轴交于点 、 ，顶点为M（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；（2）点 E 是抛物线段 BC 的一个动点，设 的面积为 S，求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 、C 顶点的三角形是直角三角形？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由6 / 7 .如图，抛物线 经过 A（3，6），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分 ；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 是以 AB 为直角边的直角三角形若存在

5、，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由7 / 8 .如图 1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线 上的动点，过点作于点 ，点的坐标为，连接.设点的纵坐标为 ，的面积为 （1）当 时，请直接写出点 的坐标；（2） 关于 的函数解析式为其图象如图 2 所示，结合图 1、2 的信息，求出 与 的值；（3）在 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出此时点 的面积；若不存在，请说明理由的坐标和8 / 9 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 C，且直线过点 B，与 y 轴交于点 ，点 C 点 D 于 x 对称点 P 线段上一动点，过点 P 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交直线 于点 N （1）求抛物线的函数解析式；（2）当 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 轴上是否存在点 ，使得以 角形，若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由三点为顶点的三角形是直角三9 / 10 .如图，直线分别与 x 轴， 轴交于点 A，B 两点，点 C 为 OB 的中点，抛物线经过 A， 点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是直线