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1、模型四:聚焦数列的前n项积一、已知数列的前n项积，求的通项公式1、数列的前n项积，求数列的通项公式；【解析】：由，则， 又满足上式，。二、求数列的前n项积或等比数列前n项积的最值2. 设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2 023()A.eq f(2 019,2 020) B.eq f(1,2 020) C.eq f(2 020,2 021) D.eq f(1,2 021)解析：选D.由f(x)xn1得f(x)(n1)xn，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得xneq f(n,n1)，故x1x2x3x4x2 023eq f(1

2、,2)eq f(2,3).3.2020届安徽六校高三数学（文科）试题17）设等比数列满足，令，求的最大值.【解析】又，故法一：， 或5时，的最大值.法二：（倒序相乘法） = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ，或5时，的最大值.变式: 已知，点在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，证明数列lg(1+an)是等比数列；设，求Tn及数列的通项；解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知（*）=由（*）式得三.通项与前n项积的递推关系4.若数列各项都是正数，且满足（nN*），证明数列 log为等比数列，并求的通项公式；【解析】n=1时，T1= a10 a

3、1=4时, log =2log log是以log=2为首项，2为公比的等比数列。log=2 an=2四、与主干知识的交汇问题5. （浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)2021年高三下学期高考适应性考试 T20）已知数列的前项积为，为等差数列，且.（1）求；（2）证明：.【分析】（1）由等差数列求出，根据即可求出；（2）由（1）可得，构造函数，利用导数证明，即可得，利用裂项相消法即可得证.【解析】（1）由题意，且为等差数列，所以，即 解得，所以，因为，所以，时，也适合，故（2）由（1）知，下面证明，令，则，令则，当时，所以在上单调递增，所以，即所以所以，即五、新妙招(一) 倒序相乘法6. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.）求数列的通项公式；【解析】（I）设构成等比数列，其中则 并利用（二）错位相乘法7.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.【解析】（1）设直线：，联立得，则，（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即，证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令T= TT T(三)两边对数法8：Tn为数列的前n项积，=1+,求证：Tne【解析】ln

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