2022年秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念课件新人教A版必修第一册

1、4.2指数函数42.1指数函数的概念明确目标发展素养1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念与意义2.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1.通过学习指数函数的概念和意义，培养数学抽象素养2.借助指数函数的实际应用，提升数学建模和数学运算素养.(一)教材梳理填空一般地，函数 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数微思考为什么规定指数函数yax的底数大于0且不等于1?yax(a0，且a1)(二)基本知能小试1判断正误：(1)yx2是指数函数( )(2)指数函数yax中，a可以为负数( )(3)y2x1是指数函数( ) 答案

2、：(1)(2)(3)3我国2011年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2021年底我国人口总数是()AM(1p)8 BM(1p)9CM(1p)10 DM(1p)11 解析：从2010到2020年一共增长了10次答案：C题型一指数函数的概念 【学透用活】指数函数有四个特点(1)定义域必须是实数集R.(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y5ax(a0，且a1)不是指数函数(4)底数a的范围必须是a0，且a1.典例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0 B1

3、C2 D4解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，且a1)这一结构特征(2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征只要有一个特征不具备，则该函数就不是指数函数方法技巧(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式题型三指数函数的

4、实际应用 探究发现(1)什么是增长率？增长率与增加量有什么区别？(2)若每次的增长率为p，经过n次后是原来的多少倍？提示：n次增长后是原来的(1p)n倍【学透用活】典例3甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)对两城市人口增长情况作出分析参考数据：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430.解(1)1年后甲城市人口总数为y甲100

5、1001.2%100(11.2%)，2年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2，3年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)3，x年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)x.x年后乙城市人口总数为y乙1001.3x.(2)10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.(3)甲、乙两城市人口都逐年增长，其中甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型；乙城市人口增长缓慢，呈线性增长从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113126139方法技巧

6、实际应用问题中指数函数模型的类型(1)指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)(2)指数减少模型：设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN)(3)指数型函数：把形如ykax(k0，a0，且a1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型【课堂思维激活】一、综合性强调融会贯通1好题共享选自苏教版新教材20002002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2016年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数)请根据题设条件把下面的解析补充完整解：设2000年我国年国内生产总值是1，x年后我国年国内生产总值为y.因为国内生产总值年平均增长7.8%，所以从2001年开始，每年的国内生产总值是上一年的1.078倍，则经过1年，y11.0781.078；经过2年，y1.0781.07