2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测一平面向量的概念新人教A版必修第二册

1、PAGE PAGE 4平面向量的概念层级(一)“四基”落实练1汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是 ()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析：选C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较 2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是 ()Aeq o(AB,sup7()eq o(OC,sup7()Beq o(AB,sup7()eq o(DE,sup7() C|eq o(AD,sup7()|eq o

2、(BE,sup7()|D eq o(AD,sup7()eq o(FC,sup7()解析：选ABC由题图可知，|eq o(AD,sup7()|eq o(FC,sup7()|，但eq o(AD,sup7()，eq o(FC,sup7()的方向不同，故eq o(AD,sup7()eq o(FC,sup7()，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.3(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是 ()A|a|b|BabC|a|0 D|b|1解析：选ABD对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不一定有ab，故不正确；对于C，向量的模长

3、是非负数，而向量a是非零向量，故|a|0正确；对于D，|b|1，故D不正确4下列说法正确的是 ()A若|a|b|，则abB零向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量 D共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B当|a|b|时，由于a，b方向是任意的，ab未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D错误故选B.5如图所示，C，D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有 ()A3个 B6个C8个 D12个解析：选B1个单位长度的向量有eq o(AC,sup7()，eq

4、o(CA,sup7()，eq o(CD,sup7()，eq o(DC,sup7()，eq o(DB,sup7()，eq o(BD,sup7() 6个；2个单位长度的向量有eq o(AD,sup7()，eq o(DA,sup7()， eq o(BC,sup7() 4个；3个单位长度的向量有eq o(AB,sup7()，eq o(BA,sup7() 2个因此，共64212个，但其中eq o(AC,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(DB,sup7()，eq o(BD,sup7()eq o(DC,sup7()eq o(CA,sup7()，eq o(AD,sup7()eq o(CA,su

5、p7()，eq o(BC,sup7()eq o(DA,sup7()因此互不相等的向量最多只有6个6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq o(OA,sup7()|_.解析：因为正方形的对角线长为2eq r(2)，所以|eq o(OA,sup7()|eq r(2).答案：eq r(2)7已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq o(AB,sup7()是平行向量，与eq o(BC,sup7()是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，eq o(AB,sup7()与eq o(BC,sup7()不共线又m与eq o(AB,sup7()，eq o(BC,sup7()都共线，m0

6、.答案：08.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形(1)找出与向量eq o(AB,sup7()共线的向量；(2)找出与向量eq o(AB,sup7()相等的向量解：(1)依据图形可知，eq o(DC,sup7()，eq o(ED,sup7()，与eq o(AB,sup7()方向相同，eq o(BA,sup7() eq o(CD,sup7()，eq o(DE,sup7()，eq o(CE,sup7()与eq o(AB,sup7()方向相反，所以与向量eq o(AB,sup7()共线的向量为eq o(BA,sup7()，eq o(DC,sup7()，eq o(CD,sup7()，e

7、q o(ED,sup7()，eq o(DE,sup7()，eq o(CE,sup7().(2)由四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形，知eq o(DC,sup7()，eq o(ED,sup7()与eq o(AB,sup7()长度相等且方向相同，所以与向量eq o(AB,sup7()相等的向量为eq o(DC,sup7()和eq o(ED,sup7().层级(二)能力提升练1(多选)下列四个条件能使ab成立的条件是()Aab B|a|b| Ca与b方向相反 D|a|0或|b|0解析：选ACD因为a与b为相等向量，所以ab，即A能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即B不能够

8、使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即C能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是A、C、D.2.如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)若所有向量的起点 和终点都在方格的顶点处，则与eq o(AB,sup7()平行且模为eq r(2)的向量共有_个解析：与eq o(AB,sup7()平行且长度为eq r(2)的线段即为小正方形中与线段AB平行的对角线，共有12条这样的对角线，且每条对角线都对应2条方向相反的向量，则满足条件的向量有24个答案：243.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的 半个棋盘(48

9、的矩形中每个小方格都是单位正方形)中若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量eq o(AA1,sup7()，eq o(AA2,sup7()表示马走了“一步”若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_个解析：如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个所以共有11个答案：114已知在四边形ABCD中，eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()，求eq o(AD,sup7()与eq o(BC,sup7()分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况：(1)四边形ABCD是等腰

10、梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形解：(1)|eq o(AD,sup7()|eq o(BC,sup7()|，且eq o(AD,sup7()与eq o(BC,sup7()不平行因为eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形若四边形ABCD为等腰梯形，则|eq o(AD,sup7()|eq o(BC,sup7()|，同时两向量不平行(2)eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()或eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7().若eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()，即四边形的一组对边平行且相等，此

11、时四边形ABCD为平行四边形；若eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()，则由已知eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()，即四边形ABCD的两组对边分别平行，此时四边形ABCD为平行四边形5如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|eq o(AC,sup7()|eq r(5).(1)画出所有的向量eq o(AC,sup7()；(2)求|eq o(BC,sup7()|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量eq o(AC,sup7()，如图所示(2)由(1)所画的图可知，当点C位于点C1或C2时，|eq o(BC,sup7()| 取得最小值 eq r(1222)eq r(5)；当点C位于点C5或C6时，|eq o(BC,sup7()|取得最大值eq r(4252)eq r(41)，|eq o(BC,sup7() |的最大值为eq r(41)，最小值为eq r(5).层级(三)素养培优练一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变一个角度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变一个角度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去(1)作图说明当45时，操作几次时赛车的位移为零？(2)按此法操作